2019学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷

【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题

1. 下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（ ）

A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0

2. 圆心为（﹣2，2），半径为5的圆的标准方程为（ ） A．（x﹣2） 2 +（y+2） 2 =5 B．（x+2） 2 +（y﹣2） 2 =25 C．（x+2） 2 +（y﹣2） 2 =5 D．（x﹣2） 2 +（y+2） 2 =25

3. 已知椭圆的方程为

+

=1，则椭圆的长轴长为（ ）

A．4 B．5 C．10 D．8

4. 重庆市2013年各月的平均气温（ ℃ ）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（ ）

A．19 B．20 C．21.5 D．23

5. 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（ ） A． B．

C．

D．

6. 已知圆 与圆 相交，则圆

C 1 与圆C 2 的公共弦所在的直线的方程为（ ）

A．x+2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y﹣1=0

7. 求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（ ） A．x﹣y+1=0

B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0 C．x+y﹣5=0

D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0

8. 椭圆

的焦点F 1 ，F 2 ，P为椭圆上的一点，已知PF 1 ⊥ PF 2 ，则

△ F 1 PF 2 的面积为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12

9. 下列说法错误的是（ ）

A．命题“若x 2 ﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2 ﹣3x+2≠0” B．若命题p：“ ? x ∈ R，x 2 ﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为“ ? x ∈ R，x 2 ﹣x﹣1≤0”

C．“x=1”是“x 2 +5x﹣6=0”的充分不必要条件

D．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件

10. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（ ）

A．0 B．2 C．4 D．14

11. 已知直线

ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y 2 =1相交于A，B两点，

+

的最小值为（ ）

O为坐标原点，且 △ AOB 为直角三角形，则

A．4 B．2

C．5 D．8

12. 已知椭圆C的方程为（x﹣1） 2 +y 2 =1，P是椭圆 圆的两条切线，切点为A，B，则

?

+ =1上一点，过P作

的取值范围为（ ）

﹣3，+∞） ]

A．[ ，+∞） ____________________ B．[2 C．[2

﹣3，

]_________________ D．[ ，

二、填空题

13. （2015秋?南充期末）已知直线方程y=

x+2，则该直线的倾斜角为_________ ．

14. 在区间[﹣2，3 ] 上随机选取一个数X，则X≤1的概率为_________ ．

15. 若x，y满足约束条件

16. 椭圆

，则z=2x+y的最大值为___________ ．

的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，P为椭圆M上

任一点，且|PF 1 |?|PF 2 |的最大值的取值范围是[2c 2 ，3c 2 ] ，其中

，则椭圆m的离心率e的取值范围是_________ ．

三、解答题

17. （2015秋?南充期末）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直直线2x﹣y﹣1=0． （ Ⅰ ）求直线l的方程；

（ Ⅱ ）已知直线l与圆x 2 ﹣2x+y 2 =0相交于A，B两点，求弦AB的长．

18. 已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x 2 + 焦点在x轴上的椭圆．

=1表示

（ Ⅰ ）试判断p是q的什么条件；

（ Ⅱ ）若p ∧ q为假命题，p ∨ q 为真命题，求实数m的取值范围．

19. 求经过点M（3，﹣1）且与圆C：x 2 +y 2 +2x﹣6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．

20. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：

试着根据表中的信息解答下列问题：

（ Ⅰ ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；

（ Ⅱ ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．

21. 对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F 1 （﹣ ，0），F 2 （ ，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF 1 |+|PF 2 |=4． （ Ⅰ ）求椭圆的方程；

（ Ⅱ ）设不过原点O的直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求 △ OPQ 面积的取值范围．

22. （2015秋?南充期末）已知圆C的方程为（x﹣1） 2 +（y﹣2） 2 =4． （ Ⅰ ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程； （ Ⅱ ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．

23. 已知 △ ABC 的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求： （ Ⅰ ）顶点C的坐标； （ Ⅱ ）直线BC的方程．