2018-2019学年河南省濮阳市高一下学期期末数学(文)试题(解析版)

，?中的概率为P?所以这两名同学分数均在105115【点睛】

?102?． 153本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题．

rrrr20．已知平面向量a，b，c，其中a?(3,4)，

（1）若c为单位向量，且a//c，求c的坐标；

rrrrrrrrrrr（2）若|b|?5且a?2b与2a?b垂直，求向量a，b夹角的余弦值.

【答案】（1）?,?34??34?125?,?2. 或；（）????55??55?25【解析】(1)设c?(x, y),根据a//c和|c|?1列出关于x, y的方程求解即可.

rrrrrrrr(2)根据垂直数量积为0,代入a,b的模长,求解得a?b?12.再根据夹角公式求解即可.

【详解】

（1）设c?(x, y),由a//c和|c|?1 可得：?rrrr?3y?4x?0 22x?y?1?3?3?x?x?????5?5∴?, 或??y?4?y??4?5?5??r?34?r?34?∴c??,?或c???,??

?55??55?（2）∵(a?2b)?(2a?b)?0,

rrrrr2rrr2即2|a|?5a?b?2|b|?0,

rr又|a|?5,|b|?5, rr∴a?b?12,

rrrrrra?b125∴向量a,b夹角的余弦值cos?a,b??rr?

25|a||b|【点睛】

本题主要考查了向量平行的性质与单位向量的求解.同时也考查了根据数量积与模长求

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解向量夹角的方法等.属于中档题. 21．已知函数

移2个单位，得到函数（1）求函数（2）求函数【答案】(1)

的图象.

，将函数

的图象向左平移个单位，再向上平

的解析式； 在

上的最大值和最小值.

(2)见解析

【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可； (2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可. 【详解】 （1）

.

由题意得化简得（2）∵可得∴当当

时，函数时，函数

， ， .

有最大值1； 有最小值

.

.

，

【点睛】

本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22．如图1，已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F，点E为线段AB的中点，

AB?2，?BAD?60?，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，PC?如图2所示．

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（Ⅰ）证明：平面PBC?平面PCF； （Ⅱ）求三棱锥E?PBC的体积． 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）

1 8【解析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．

DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．再由DC∥AE，说明四边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．

（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到PF?CF，又由（Ⅰ）的结论得到BC? PF，可得PF?平面BCDE，再利用等体积转化有VE?PBC?VP?BCE?算结果. 【详解】

（Ⅰ）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以AC?DE；

所以折叠后，DE?PF，DE?CF, 又PF?CF?F，PF,CF?平面PCF， 所以DE?平面PCF

因为四边形AECD为菱形，所以AE//DC,AE?DC． 又点E为线段AB的中点，所以EB//DC,EB?DC． 所以四边形DEBC为平行四边形． 所以CB//DE．

又DE?平面PCF，所以BC?平面PCF． 因为BC?平面PBC，所以平面PBC?平面PCF． （Ⅱ）图1中，由已知得AF?CF?1?S?BCE?PF，计33，BC?BE?1，?CBE?60? 2所以图2中，PF?CF?36 ，又PC?22第 15 页 共 16 页

所以PF2?CF2?PC2，所以PF?CF 又BC?平面PCF，所以BC? PF 又BC?CF?C，BC,CF?平面BCDE， 所以PF?平面BCDE， 所以VE?PBC?VP?BCE?11131?S?BCE?PF???1?1?sin60o??． 33228所以三棱锥E?PBC的体积为【点睛】

1． 8本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．

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