【备战中考】初中数学导练学案50讲：第48讲 尺规作图(讲练版)

备战中考初中数学导练学案50讲

第48讲 尺规作图

【疑难点拨】

1.考查尺规作图

该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.

在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”,而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.

2.尺规作图与几何计算、几何证明相结合

该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进而利用该图形的性质进行计算与推理.

3.五种基本尺规作图

(1) 作一条线段等于已知线段:①作射线OP；②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求作的线段。

(2) 作角的平分线：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； ②

分别以点M，N为圆心，以大于

1MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线OP2即为所求。

(3)作线段的垂直平分线：①分别以点A，B为圆心，以大于两侧作弧，分别交于点M，N； ②作直线MN即为所求。

1AB长为半径，在AB2

(4)作一个角等于已知角：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； ②作射线O′A′； ③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； ⑤过点N作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求

(5)作直线l的垂线：过直线上一点作已知直线的垂线

①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于为所求

1AB的长为半径在直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N；③作直线MN即2

【基础篇】 一、选择题：

1. （2018?襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

2. （2018?宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）

A． B． C． D．

3. （2018年湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）

4. （2018?潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC．

下列说法不正确的是（ ）

A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=1

5. （2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；