2019-2020年石景山区八年级上册期末考试数学试题(有答案)

北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．9的算术平方根是（ ） A．3

B．﹣3

C．±3

D．±9

2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．随时打开电视机，正在播新闻

B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心

C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上

D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形 4．二次根式A．5．估计

有意义的条件是（ ） B．

C． D．≤3

的值在（ ）

B．2和3之间

C．3和4之间 ）?

D．4和5之间

A．1和2之间

6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣A．﹣2

B．2

的值是（ ）

D．

C．﹣

7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A．80° 8．当分式A．4个

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．在实数范围内因式分解：2﹣2= ．

10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当

B．80°或20°

C．20°

D．80°或50°

的值为正整数时，整数的取值可能有（ ）

B．3个

C．2个

D．1个

转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．

11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为① ；② ．

12．分式变形13．计算

=中的整式A= ，变形的依据是 ． = ．

14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为 ．

15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ； AD= ．

16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．

判断△AB′B的形状为 ；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为 ．

三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：

+

﹣

．

18．计算：×（2﹣

=

）﹣．

÷+．

19．解方程：﹣

20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．

21．当=﹣1时，求代数式÷﹣的值．

22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．

23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．

24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间． 25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：

如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明． 已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ． 求证： ． 证明： ． 26．阅读下列材料：

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程

=1的解为正数，求a的取值范围．

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于的分式方程，得=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决． 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证≠4，即a+4≠4才行．

（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于的方程

的解为非负数，求m的取值范围．

27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N． （1）求线段BN的长；

（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：① ； ② ．

28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接