北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习(含答案)

第四章 因式分解

一、单选题

1．下列变形过程属于因式分解变形的个数（ ）个 ①ax?bx?xa?b①a?1?a?1?22?22?；①x2?1??x?1??x?1?；①?3x?1??4x?3??12x2?5x?3

??1?11124x?16x?1?4xx?4?1ax?bx?x?a?b? ①①；；???a?333B．4

C．5

D．6

A．3

22．如果x?mx?14??x?2??x?7?，那么m的值为（ ）． A．9

B．?9

C．?5

D．5

3．多项式a2－9与a2－3a的公因式是（ ） A．a＋3

B．a－3

C．a＋1

D．a－1

4．下列等式变形错误的是（ ） A．x2?2x?x(x?2)

B．(x?2a)(x?2a)?x2?2a2

C．2x2?3x?5?(2x?5)(x?1) D．x2?2x?3?(x?1)2?2

5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2?4

B．x2?2x?1

C．x2?4x?4

D．x2?4x?1

6．a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（ ）

A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0 7．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( ) A．a2-1 B．a2+a

C．a2+a-2

D．(a+2)2-2(a+2)+1

8．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是( ) A．20

B．30

C．35

D．40

9．若①ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则①ABC 的形状是（ ） A．等腰三角形

B．等边三角形

C．任意三角形

D．不能确定

10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ） A．我爱美

二、填空题

11．多项式?6ab2?18a2b2?12a3b2c各项的公因式是___________． 12．多项式(x?5)2?52因式分解为 _________ 13．已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2的值为_____.

14．若f?x?表示一个关于x的多项式，f?x??x?2x?3x?2除以整式g?x?，所得的

32B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义

商式和余式均为同一个多项式h?x?,g?x?、h?x?中的系数均为整数，则余式h?x??_____________．

三、解答题

15．将下列各式因式分解

（1）a2?b2??2?4a2b2

（2）

123x?xy?y2 62（3）x2?1?61?x2?9

16．对于多项式A?x2?bx?c（b、c为常数），作如下探究： （1）不论x取何值，A都是非负数，求b与c满足的条件； （2）若A是完全平方式，

①当c=9时，b= ;当b=3时，c= ; ①若多项式B?x2?dx?c与A有公因式，求d的值.

17．已知a,b,c 分别是①ABC的三条边长，若a,b,c满足a?c?2b?b?a?c??0，判

22??2??定①ABC的形状.

18．对于实数a，b，用a?b表示运算2a?b，例如，1?3?2?1?3?5

?1?（1）求?0??-?

?3?（2）分解因式：2ax?ax??a?2ax?

2?1??19．阅读并解答：

在分解因式 x2+2x-3 时，岳老师讲了如下方法

x2?2x?3?x2?2x?1?4

?(x?1)2?4 ?(x?1?2)(x?1?2) ?(x?3)(x?1)

（1）仿照上例分解因式：x2?4x?5 观察发现：

(x?3)(x?1)?(x?3)[x?(?1)]

?x2?[3?(?1)]x?3?(?1)

?x2?2x?3

按照这个规律可以推导出：(x?p)(x?q)?x?(p?q)x?pq

（2）得到结论：若p,q为常数，a?p?q，b?p?q，则x2?ax?b? = 问题解决：

2（3）利用（2）的结论，将下列多项式分解因式：①x?8x?15；①x?4x?12

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