2018-2019学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市玄武区 七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上 1．下列运算中，正确的是（ ）

A．4m?m?3 B．(?m3n)3??m6n3 C．m6?m3?m2 D．(m?3)(m?2)?m2?m?6

2．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（ ） A．7.2?107 B．7.2?10?8 C．7.2?10?7 D．0.72?10?8

3．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ） A．a?c＜b?c B．a?c＞b?c

C．ac＜bc D．ac＞bc

4．不等式3x?2＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（ ） A．?2??4 B．?3??4

C．?5??6 D．?2??3??6?180?

6．若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

?x??1?3x?2y?m7．已知?是二元一次方程组?的解，则m?n的值是（ ）

nx?y?1y?2??A．1

B．2 C．3 D．4

1

8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且?ACB??BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①?BAC?90?；②?AEF??BEF；③?BAE??BEA；④?B?2?AEF，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

9．一个n边形的内角和是1260°，那么n?________．

10．计算：2?103?(3?102)3?________．（结果用科学记数法表示）

11．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有________个假命题．

12．若a?b?5，ab?14，则(a?b)2的值为________．

13．已知x，y满足二元一次方程3x?y?6，若y＜0，则x的取值范围是________． 14．已知关于x，y的二元一次方程y?ax?b的部分解如表①所示，二元一次方程2x?cy?d?y?ax?b的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组?的解为________．

2x?cy?d?表①：

x y 表②： x y ?1 ?4 ?1 5 0 ?3 1 ?2 1 1 2 ?1 2 ?1 3 0 3 0 3 ?3

15．将两张三角形纸片如图摆放，量得?1??2??3??4?220?，则?5?________．

（第15题图） （第16题图）

2

16．如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若?B?120?，?GCD?10?，则?E?________°．

17．如果不等式3x?m?0有3个正整数解，则m的取值范围是________．

18．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C'D'EF，若△EFG有两个角相等，C'F交AD于点G，则?EFG=________°．

三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答卷纸指定区域內作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：

（1）(?2)3?6?2?1?(?3.5)0; （2）n(2n?1)(2n?1)

20．把下列各式分解因式：

（1）a3?4a2?4a； （2）a2(x?y)?b2(x?y)．

?4x?3y?1121．解方程组：?．

2x?y?13?

?5x?1＞3(x?1)?22．解不等式组?1?2x，并把它的解集在数轴上表示出来．

?x?1??3

3

23．在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，F是BC上一点，且?BDF??BDE，求证：DF∥AB．

?4a?2b?18?024．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程?，若这个

4b?3a?8?0?三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．

25．如图，在四边形ABCD中，?B?50?，?C?110?，?D?90?，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

26．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 价格（万元/台） 产量（吨/月） 甲型机器 a 240 乙型机器 b 180 经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元． （1）求a、b的值；

（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

4

27．如图①，在四边形ABCD中，?A?x?，?C?y?．

（1）?ABC??ADC?________°（用含x，y的代数式表示） （2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线， ①若BE∥DF，x?30，则y?________；

②当y?2x时，若BE与DF交于点P，且?DPB?20?，求y的值．

（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则?Q?________（用含x，y的代数式表示）

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