13.3等腰三角形课件（4份）

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提技能·题组训练

等腰三角形的判定

1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )

A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=75°，∠B=30° C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60°

【解析】选B.根据三角形内角和定理，当顶角为∠B=30°时，∠A=75°，则∠C=75°，所以∠A=∠C=75°，所以B选项正确.21·cn·jy·com

【变式训练】在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为 ( )

A.70° B.35° C.110°或35° D.110°

【解析】选B.∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°-70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=(180°-110°)=35°.www.21-cn-jy.com

2.如图，AD是△ABC的边BC上的高，添加下列条件中的某一个不能推出△ABC为等腰三角形的是 ( )2·1·c·n·j·y A.∠BAD=∠ACD B.∠BAD=∠CAD C.BD=CD

D.AD所在的直线是BC的垂直平分线

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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 【解析】选A.根据A的条件不能判定△ABD与△ACD全等；由B，C的条件都可以判定△ABD与△ACD全等，进而得到AB=AC，D可以直接应用线段垂直平分线的性质得到AB=AC.xsjjyw.com

3.如图，把两个一样大的含30°的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选D.根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴△ACB，△ADE也是等腰三角形，所以等腰三角形有4个.【来源：21·世纪·教育·网】

【变式训练】如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为 ( )21·世纪*教育网

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【解析】选D.∵∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，∴△ABC和△ADE是等腰三角形，∵∠B=36°，∠ADE=72°，∠BAD=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形，∵∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36°，∠CAD=

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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 36°+36°=72°，∴∠CAD=∠CDA=72°，∴△ADC是等腰三角形，同理：△ABE是等腰三角形，综上所述：等腰三角形有6个.www-2-1-cnjy-com 【易错提醒】当问题的已知条件没有明确说明哪个角的度数时，必须运用分类讨论的思想将可能出现的情况考虑清楚，通过计算把图中所有相等的角找出来，注意不要丢解.2-1-c-n-j-y

4.(2013·淄博中考)如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.

【证明】∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD. 21*cnjy*com

5.已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC.【来源：21cnj*y.co*m】

【证明】∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC， 在△AED和△ACD中，∵

∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠C=∠E，

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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC. 【知识归纳】证明线段相等常用的证法

1.若两条线段属于两个三角形，则考虑对应的三角形全等. 2.若两条线段是同一个三角形的两边，则考虑用等角对等边证明. 3.寻找中间线段，通过等量代换来证明.

等腰三角形判定与性质的综合应用

1.(2013·张掖中考)如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ( )【出处：21教育名师】

A.15° B.20° C.25° D.30°

【解析】选C.因为直尺的两条边BC∥AD，所以∠1=∠HFE=20°，又因为△GEF是等腰直角三角形，所以∠EFG=45°，即∠2+∠HFE=45°，所以∠2=25°.

2.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C，则图中相等的线段共有 对.

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【解析】∵∠B=∠C，∴AB=AC， 又∵∠1=∠3，∴△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，BD=CE，∴BE=CD. 答案：4

【易错提醒】等角对等边只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，结论不一定成立，如果在两个三角形中应考虑证明三角形全等.

3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，且AC=AB=BD，DA=DC，则∠BAC= .

【解题指南】运用等腰三角形的判定与性质，用∠C表示∠DAB，∠ADB，∠B，再利用三角形的内角和等于180°.最终求得∠C的度数，进而求得∠BAC的度数.

【解析】∵DA=DC，∴∠CAD=∠C，∴∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，∵AB=BD，∴∠DAB=∠ADB=2∠C，∵AC=AB，∴∠B=∠C，在△ABD中，∵∠DAB+∠

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