[成才之路]高中数学 1.2.1函数的概念同步测试 新人教A版必修1

第一章 1.2 1.2.1函数的概念

基础巩固

一、选择题

1．下列四种说法中，不正确的是( )

A．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合

C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了

D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B

2．f(x)＝1＋x＋的定义域是( )

1－xA．[－1，＋∞) C．R [答案] D

?1＋x≥0?

[解析] ?

??1－x≠0，

xB．(－∞，－1] D．[－1,1)∪(1，＋∞)

解得?

?x≥－1，???x≠1，

故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.

3．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )

[答案] A

[解析] 因为垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从

A到B的函数是( )

1

A．fx→y＝x

22

C．fx→y＝x

3[答案] C

8

[解析] 对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.

35．下列各组函数相同的是( )

1

B．fx→y＝x

3D．fx→y＝x

x2－1

A．f(x)＝与g(x)＝x＋1

x－1

B．f(x)＝－2x与g(x)＝x·－2x

3

2x＋xC．f(x)＝2x＋1与g(x)＝

2

xD．f(x)＝|x－1|与g(t)＝[答案] D

2

t2－

2

[解析] 对于A.f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同，故不是相同函数；

对于B.f(x)＝|x|·－2x，g(x)＝x·－2x的对应法则不同；对于C，f(x)的定义域为R与g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；

对于D.f(x)＝|x－1|，g(t)＝|t－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.

6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( ) A．必有一个 C．至多一个 [答案] C

[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点． 二、填空题 7．已知函数f(x)＝5[答案] －

6[解析] f(t)＝

15＝6.∴t＝－ t＋16

1

，又知f(t)＝6，则t＝________. 1＋xB．一个或两个 D．可能两个以上

2

2

8．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________； (2){x|2＜x≤4}＝________； (3){x|x＞－1且x≠2}＝________.

[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题

9．求下列函数的定义域，并用区间表示：

x＋

(1)y＝

x＋1

5－x(2)y＝.

|x|－3

2

－1－x；

[分析] 列出满足条件的不等式组?解不等式组?求得定义域

??x＋1≠0

[解析] (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足?

?1－x≥0，?

解得x≤1且x≠

－1，

即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．

??5－x≥0

(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足?

?|x|－3≠0?

，

解得x≤5，且x≠±3，

即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；

(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．

(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f(x)＝x＋3＋(1)求函数的定义域； 2

(2)求f(－3)，f()的值；

3

(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值．

[解析] (1)使根式x＋3有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式实数x的集合是{x|x≠－2}，

所以这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}． (2)f(－3)＝－3＋3＋

1

＝－1； －3＋2

113333＋＝＋. 3883

1

有意义的x＋2

1. x＋2

f()＝23

21＋3＋＝32

＋23

(3)因为a＞0，故f(a)，f(a－1)有意义．

f(a)＝a＋3＋；

a＋2

1

f(a－1)＝a－1＋3＋

1a－1

＝a＋2＋. ＋2a＋1

能力提升

一、选择题

1．给出下列从A到B的对应：

①A＝N，B＝{0,1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数 ②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，对应关系是f：x→y＝x 11

③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，}，对应关系是f：x→y＝

2x其中表示从集合A到集合B的函数有( )个．( ) A．1 C．3 [答案] B

[解析] 由于③中，0这个元素在B中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是( ) A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1 [答案] C

[解析] f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是( )

B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x B．2 D．0

2

[答案] B

[解析] A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·盘锦高一检测)函数f(x)＝

11－2x的定义域为M，g(x)＝x＋1的定义域为