高考数学考前指导

2013高考知识点回顾

1．集合中的元素具有无序性和互异性。如集合?a,2?隐含条件a?2，

集合?x|(x?1)(x?a)?0?不能直接化成?1,a?。

2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x|y?lgx}与{y|y?lgx}及{(x,y)|y?lgx}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y)| x + 2y = 3}, B={(x, y)|x 2 + y 2 = 2}, A∩B中元素有几个？”有无区别？

2 过关题1：设集合M?{x|y?x?3}，集合N＝y|y?x?1,x?M，则M??N?___

（答：[1,??)）

3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于 数轴和韦恩图进行求解；若AB=?，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A??或B??；对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子

2?1和2?2，集、和非空真子集的个数分别是2、你知道吗？你会用补集法求解吗？

A是B的子集?A∪B=B?A∩B=A?A?B?A?B，若A?B，你可要注意A??的情况。

过关题2：已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合为 .

已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。答：(?3,)）

4. 映射的概念了解吗？映射f：A?B中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一） 函数呢？映射和函数是何关系呢？ 映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射f：A?B中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集” 过关题3：(1) 集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则从集合A到集合B的映射有 个； （2）：函数的定义域A={1, 2, 3}，值域B={1, 2}，则从集合A到集合B的映射有 个。 5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？ （2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题4：已知函数f(x)?22nnn32a?x的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) > 0的解集

x?a?1是 .

6 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？

7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。

原命题: p?q;逆命题: q?p;否命题: ?p??q；逆否命题: ?q??p；互为逆否的两个命题是等价的.

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如：“sin??sin?”是“???”的 条件。（答：充分非必要条件）

若p?q且q?p;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:

命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q 命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 注意：如 “若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的 否命题是“若a和b不都是偶数，则a?b是奇数” 否定是“若a和b都是偶数，则a?b是奇数”

8.绝对值的几何意义是什么？不等式|ax?b|?c，|ax?b|?c(c?0)的解法掌握了吗？ 过关题7：| x | + | x – 1|

| x | – | x – 1|

若(a?2)x2?2(a?2)x?1?0恒成立，你对a?2=0的情况进行讨论了吗？

若改为二次不等式(a?2)x2?2(a?2)x?1?0恒成立，情况又怎么样呢？

10. （1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？ （2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？ （3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？ 过关题8：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集为{x|?22过关题9：方程2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0有实数解，则a的取值范围是 . 特别提醒：二次方程ax?bx?c?0的两根即为不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端点值，也是二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴的交点的横坐标。

对二次函数y?ax?bx?c，你了解系数a,b,c对图象开口方向、在y轴上的截距、对称轴等的影响吗？

2对函数y?lg(x?2ax?1)若定义域为R，则x?2ax?1的判别式小于零；若值域为R，

211?x?}，则a + b = . 23222则x?2ax?1的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？

例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？ 11.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数y?log2(x2?2x?3)的单调增区间？再如已知函数y?loga(x2?2ax?1)在区间[2,3]上单调增，你会求a的范围吗？ 若函数y?x?2ax?2的单调增区间为?2,???，则a的范围是什么？

222若函数y?x?2ax?2在x??2,???上单调递增，则a的范围是什么？

两题结果为什么不一样呢？ 12.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；

3⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。）如已知f(x)?5sinx?x，x?(?1,1)，

f(1?a)?f(1?a2)?0，求a的范围。

求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。

13.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有

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奇偶性的必要非充分条件）。

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过关题9：f (x) = a x + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a]，则a= , b= 。 14.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于x轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与x轴的垂线至多一个公共点，但与y轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆； 图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线y?x对称的两函数是一对反函数。

过关题10：函数y = 2f (x – 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？ 过关题11：已知函数y = f (x) (a≤x≤b)，则集合{(x, y)| y = f (x) ,a≤x≤b} ∩{(x, y)| x = 0}

中，含有元素的个数为（ ）

A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个

15.由函数y?f(x)图象怎么得到函数y?f(?x)的图象？由函数y?f(x)图象怎么得到函数y??f(x)的图象？由函数y?f(x)图象怎么得到函数y??f(?x)的图象？ 由函数y?f(x)图象怎么得到函数y?f(|x|)的图象？ ⑴ 曲线C:f(x,y)?0关于x轴的对称的曲线C1是： ⑵ 曲线C:f(x,y)?0关于y轴的对称的曲线C2是： ⑶ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y?x的对称的曲线C3是： ⑷ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y??x对称的曲线C4是： ⑸ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y?x?m的对称的曲线C5是： ⑹ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y??x?m的对称的曲线C6是： ⑺ 曲线C:f(x,y)?0关于直线x?m对称的曲线C7是： ⑻ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y?m对称的曲线C8是： ⑼ 曲线C:f(x,y)?0关于原点的对称的曲线C9是： ⑽ 曲线C:f(x,y)?0关于点A(a,b)对称的曲线C10是：

⑾ 曲线C:f(x,y)?0绕原点逆时针旋转90°，所得曲线C11的方程是：f(y,?x)?0 ⑿ 曲线C:f(x,y)?0绕原点顺时针旋转90°，所得曲线C12的方程是：f(?y,x)?0 过关题12：将函数f (x) = log 2 x的图象绕原点逆时针旋转90°得到g (x)的图象， 则g (-2)= . 16.函数y?x?k(k?0)的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利x用基本不等式求最值的联系是什么？若k＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在(??,?bbbb在(0,]或[,??)上单调递增；]或[?,0)aaaa上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。

17.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。

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过关题13：y?log1?x2?2x的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

已知函数f (x) = log 3 x + 2, x∈[1, 9]，则函数g (x) = [f (x)] 2 + f (x 2)的最大值为 。求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？

(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？

过关题14：已知f(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f(?2??T)?__（答：0） 2几类常见的抽象函数 ：

①正比例函数型：f(x)?kx(k?0) ---------------f(x?y)?f(x)?f(y)；

f(x)； f(y)f(x)③指数函数型：f(x)?ax ----------f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?；

f(y)x④对数函数型：f(x)?logax ---f(xy)?f(x)?f(y)，f()?f(x)?f(y)；

yf(x)?f(y)⑤三角函数型：f(x)?tanx ----- f(x?y)?。

1?f(x)f(y)②幂函数型：f(x)?x2 --------------f(xy)?f(x)f(y)，f()?18．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数y?ax，底数a与1的接近程度确定了其图象与直线y?1接近程度；对数函数y?logax呢？ 你还记得对数恒等式（a知道：

logaNxy?N）和换底公式吗？

nlogaN?logamNn吗？ mmna0?1，lg2?lg5?1，，，loga1?0，logaa?1，?1manlogex?lnx，ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，alogaN?N。

11log8如()2的值为________(答：)

64219.你还记得什么叫终边相同的角？若角?与?的终边相同，则????2k?,(k?Z) 若角?与?的终边共线，则：????k?,(k?Z)

若角?与?的终边关于x轴对称，则：?????2k?,(k?Z) 若角?与?的终边关于y轴对称，则：??????2k?,(k?Z) 若角?与?的终边关于原点对称，则：????(2k?1)?,(k?Z)

? 若角?与?的终边关于直线y?x对称，则：?????2k?,(k?Z)

2a指数式、对数式：

?a，anm?mn 各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？ 20.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还

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