2017-2018年浙江省杭州市西湖区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初二（上）期末数学试卷

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ ） A．（1，2）

B．（0，1）

C．（1，5）

D．（1，1）

2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（ ） A． C．

B．D．

3．（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A．a=2，b=3，c=4 B．a=1，b=

，c=2 C．a=4，b=5，c=6 D．a=2，b=2，c=

4．（3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．a=3，b=3

B．a=﹣3，b=﹣3 C．a=3，b=﹣3

D．a=﹣3，b=﹣2

5．（3分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ） A．x＞y，a＞0

B．x＞y，a＜0

C．x＜y，a＞0

D．x＜y，a＜0

6．（3分）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（ ）

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A．8 B．10 C．12 D．14

8．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（ ）

A．10 B．

C．8 D．

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）

A．44 B．43 C．42 D．41

10．（3分）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论： ①此函数是一次函数，

②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）， ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，

④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（ ） A．①②

二、填空题（共24分，每小题4分）

11．（4分）若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b= ．

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B．①③ C．②③ D．③④

12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a= ．

13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．

14．（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得 分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对 道题． 15．（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列说法： ①图象必经过点（1，0），

②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交， ③当x＞时，y＜0，

④y随x增大而减小．其中正确的序号是 ．

16．（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是 （用含t的代数式表示），PB的长是 ．

三、解答题（共66分）

17．（6分）已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．

18．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C． （1）写出点C的坐标；

（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．

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19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．

20．（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11． （1）若x@3＜5，求x的取值范围；

（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E． （1）求点B的坐标；

（2）连结CE，求线段CE的长； （3）若点P在线段CB上且OP=

，求P点坐标．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

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