2012年高考数学文科（福建卷）

数学试题（文史类） 第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数(2?i)2等于 A．3?4i

B．5?4i

C．3?2i

D．5?2i

2．已知集合M?{1,2,3,4}，N?{?2,2}，下列结论成立的是 A．N?M

B．M?N?M

C．M?N?N

D．M?N?{2}

3．已知向量a?(x?1,2)，b?(2,1)，则a?b的充要条件是 A．x??1 2

B．x??1

C．x?5

D．x?0

4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

x2y2?1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于 5．已知双曲线2?a5A．314 14 B．32 4 C．

3 2 D．开始4 36．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于

A．?3 B．?10 C．0 D．-2 7．直线x?3y?2?0与圆x?y?4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 A．25

B．23.

C．3

D．1

22k=1,s=1k =k+1s =2s-kk<4 ?是8．函数f(x)?sin(x?A．x?

?4

)的图像的一条对称轴是

C．x???4

B．x?

?2

?4 D．x???2

否输出 s结束??x?0,?1,??x?为有理数,?1,?g(x)?f(x)?0?,?x?0,9．设则f(g(?))的值为 ???1,??x?为无理数,???1,???x?0,A．1

B．0

C．?1

D．?

?x?y?3?0,?10．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为

?x?m,?A．?1

B．1

C．

3 2 D．2

11．数列{an}的通项公式an?ncosA．1006

B．2012

n?，其前n项和为Sn，则S2012等于 2

C．503

D．0

0．现给出如下12．已f(x)?x3?6x2?9x?abc，a?b?c，且f(a)?f(b)?f(c)?结论：①f(0)f(1)?0；②f(0)f(1)?0；③f(0)f(3)?0；④f(0)f(3)?0． 其中正确结论的序号是

A．①③ B．①④

C．②③ D．②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

??13．在?ABC中，已知?BAC?60，?ABC?45，BC?3，则AC? _________．

14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是__________． 15．已知关于x的不等式x?ax?2a?0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______． 16．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．

2现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中， a1?b1?1，b4?8，{an}的前10项和S10?55．（I）求an和bn；

（II）现分别从{an}和{bn}前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并

求这两项的值相等的概率． 18．（本小题满分12分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试 销，得到如下数据： 单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68

??bx?a，其中b??20，a?y?bx； （I）求回归直线方程y （II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是

4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润?销售收入? 成本） 19．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2， M为棱DD1上的一点． （I）求三棱锥A-MCC1的体积； （II）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC． 20．（本小题满分13分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于 同一个常数：

（1）sin13?cos17?sin13cos17； （2）sin15?cos15?sin15cos15； （3）sin18?cos12?sin18cos12； （4）sin(?18)?cos48?sin(?18)cos48； （5）sin(?25)?cos55?sin(?25)cos55．

（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（II）根据（I）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

2?2???2?2???2?2???2?2???2?2???21．（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2?2py（p?0）上． （I）求抛物线E的方程；

（II）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y??1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?axsinx?3???3（a?R），且在[0,]上的最大值为． 222（I）求函数f(x)的解析式；

（II）判断函数f(x)在(0,?)内的零点个数，并加以证明．