苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形第9课时矩形菱形正方形(4)

初中数学试卷

第九章 中心对称图形——平行四边形

第9课时 矩形 菱形 正方形（4）

一、选择题

1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是 A．两条对角线相等

C．两条对角线相等且互相垂直 A．平行四边形 B．三角形

A．6

【 】

B．两条对角线互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分

【 】

C．菱形

D．等腰梯形

2．下列图形既是轴对称，又是中心对称的是

3．(河北)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为 【 】

B．9 C．12 D．15

【 】

4．（曲靖）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是

二、填空题

5．________________________的平行四边形是菱形．

6．（株洲）四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是_________________．

7．（陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为__________________．

第4题图

第8题图

第3题图

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

金戈铁制卷

8．（攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．

给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD 其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）． 三、解答题

9．（常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求证：四边形ABCD是菱形．

10．（宜昌）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，

以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF． （1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．

11．（雅安）在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

12．（娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． （1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

金戈铁制卷

四、拓展题

13．某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，?计划在该场上修筑宽都为2米的两条

互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪． （1）如下图，请分别写出每条道路的面积．

（2）已知a：b=2：1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？

（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，?学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）

①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（?花圃各边必须分别与所在草

坪的对角线平 行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2．

②整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．

请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．

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【答案详解】 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 二、填空题

5．一组邻边相等（答案不唯一） 6．16 7．16 8．①③④ 三、解答题 9． 解答 ：证明：∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=BC， ∴∠ACB=60°， ∠FAC=∠ACE=120°， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠B=∠D=60°， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形． 10． 解答： （1）菱形． 理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF， ∴四边形AEDF是菱形； （2）连接EF， ∵AE=AF，∠A=60°， ∴△EAF是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 11． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中， 金戈铁制卷