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出的两条红色线段就要与另一条红色线段围成一个红色三角形，故它是DC。最后一条红色线段显然是CE。这样就得到了一个红色的“圈”：

A→B→D→C→E→A。

同理，五条蓝线也构成一个“圈”。

6.证：将红点赋值为0，蓝点赋值为1。再将小方格四顶点上的数的和称为这个小方格的值。若恰有三顶点同色，则该小方格的值为奇数，否则为偶数。在计算所有n2个小方格之值的和时，除A，B，C，D只计算一次外，其余各点都被计算了两次或四次。因为A，B，C，D四个点上的数之和是偶数，所以n2个小方格之值的和是偶数，从而这n2个值中有偶数个奇数。 7.奇数。

解：先对所有的小三角形的边赋值：边的两端点同色，该线段赋值为0，边的两端点不同色，该线段赋值为1。

然后计算每个小三角形的三边赋值之和，有如下三种情况： （1）三个顶点都不同色的三角形，赋值和为3；

（2）三个顶点中恰有两个顶点同色的三角形，赋值和为2； （3）三个顶点同色的三角形，赋值和为0。

设所有三角形的边赋值总和为S，又设（1）（2）（3）三类小三角形的个数分别为a，b，c，于是有

S=3a+2b+0c=3a+2b。（*）

注意到在所有三角形的边赋值总和中，除了AB，BC，CA三条边外，都被计算了两次，故它们的赋值和是这些边赋值和的2倍，再加上△ABC的三边赋值和3，从而S是一个奇数，由（*）式知a是一个奇数，即三个顶点颜色都不同的三角形的个数是一个奇数。 8.EFFGY。

解：将A，B，C，D，E，F，G，X，Y，Z分别赋值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，则

CYZGB=28961，_XEFDA=74530。

在28961与74530之间共有74530-28961-1=45568（个）数，词表中第45568个词是EFFGY。

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