Dergnr高一数学人教版必修四复习资料

图 像 10y y8642x-15-10-5-3π /2-π -π /2Oπ /2π 3π /251015-20 x -4-6-8-10 ? 怎样由y?Sin变化为xy?ASi??nx????k ？

振幅变化：y?Sinx y?ASinx 左右伸缩变化：

y?ASin?x 左右平移变化 y?ASin(?x??) 上下平移变化 y?ASin(?x??)?k

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有

??一个实数?,使得b??a,a?0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得b??a.

Ⅶ 线段的定比分点

点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1P??PP2 . 线段定比分点坐标公式 线段定比分点向量公式 ? x??x2x?1 1??OP1??OP2 y 1 ? ? y 2 . OP? y?1?? 1?? ???当??1时 ?当??1时

线段中点坐标公式 x1?x2x? 2 y?y1?y2 2 线段中点向量公式 . OP?OP1?OP2 2

Ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：

b??a a?0??

?推广

? 平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2为该平面内的两个?1122???不共线的向量? ?推广

a??1e1 ??2e2 ??3e3, 空间向量基本定理： ?? 其中e,e,e为该空间内的三个123???不共面的向量???Ⅸ一般地，设向量a??x1,y1?,b??x2,y2?且a?0,如果a∥b那么x1y2?x2y1?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则a∥b.

Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 a?b?abCos?，其中θ为两向量的夹角。

Cos??a?bab?x1x2?y1y2x12?y12x22?y22

特别的，a?a?a?a 或者 a?Ⅺ

22a?a

如果 a??x1,y1? , b??x2,y2? 且a?0 , 则a?b?x1x2?y1y2特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0Ⅻ 若正n边形A1A2???An的中心为O , 则OA1?OA2?????OAn?0

三角形中的三角问题

A?B?C ? A?B?C?? , A?B?C?? , ? - 22222?A?B??C?Sin?A?B??Sin?C? Cos?A?B???Cos?C? Sin???Cos?? ?2??2?

?A?B??C?Cos???Sin???2??2?? 正弦定理：

abca?b?c???2R? SinASinBSinCSinA?SinB?SinC余弦定理：

a2?b2?c2?2bcCosA , b2?a2?c2?2acCosB c?a?b?2abCosC 222

b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ? , CosB ? 2bc2ac 变形： 222a?b?c CosC ? 2ab? tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC

三角公式以及恒等变换

? 两角的和与差公式：Sin??????Sin?Cos??Cos?Sin? , S(???)

Sin??????Sin?Cos??Cos?Sin? , S(???)Cos??????Cos?Cos??Sin?Sin? , C(???)Cos??????Cos?Cos??Sin?Sin? , C(???)

tan??tan? , T(???)1?tan?tan?tan??tan?tan?????? , T(???)1?tan?tan?tan??????? 二倍角公式：

Sin2??2Sin?Cos?2tan??tan??tan??????1?tan?tan??变形： tan??tan??tan??????1?tan?tan??

tan??tan??tan??tan?tan?tan?其中?,?,?为三角形的三个内角Cos2??2Cos??1?1?2Sin??Cos??Sin?2tan?tan2??1?tan2?222

? 半角公式：

Sin?2??1?Cos?2tan?2??1?Cos?Cos??222?1?Cos?Sin?1?Cos?

??1?Cos?1?Cos?Sin?? 降幂扩角公式：Cos2??1?Cos2? , Sin2??1?Cos2?

21?Sin??????Sin??????21? 积化和差公式：Cos?Sin???Sin??????Sin??????

21Cos?Cos???Cos??????Cos??????21Sin?Sin????Cos??????Cos??????2Sin?Cos????????????Sin??Sin??2Sin??Cos???2??2???????????Sin??Sin??2Cos??Sin??? 和差化积公式：22????（

??????????Cos??Cos??2Cos??Cos???2??2???????????Cos??Cos???2Sin??Sin???2??2?S?S?2SCS?S?2CS） C?C?2CCC?C??2SS

2tanSin???21?tan2?2? 万能公式:

1?tan2Cos??1?tan2??22 ( S?T?C?? )

tan??2tan?2

1?tan2?2333tan??tan? ? 三倍角公式：Sin3??3Sin??4Sin? tan3??21?3tan?Cos3??4Cos3??3Cos?“三四立，四立三，中间横个小扁担”

?

1. y?aSin??bCos??baa2. y?aCos??bSin??a2?b2Sin????? 其中 , tan??bb ? a2?b2Cos????? 其中 , tan?? ab3. y?aSin??bCos??a2?b2Sin????? 其中 , tan?? aa ??a2?b2Cos????? 其中 , tan?? ba2?b2Sin????? 其中 , tan??4. y?aCos??bSin??a2?b2Sin????? a bb ?a2?b2Cos????? 其中 , tan?? a 注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以 ??a2?b2Sin????? 其中 , tan??求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出. 一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.tan??tan? , T(???)? 补充： 1. 由公式 1?tan?tan?tan??tan?tan?????? , T(???)1?tan?tan?tan??????

可以推导 ： 当??????? 在有些题目中应用广泛。

?4 时, ??z , ?1?tan???1?tan???2

2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R.

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