初中数学相似三角形-难题-易错题（附详解）

2013初中相似三角形难题易错题

一．填空题（共2小题）

1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF= _________ ．

二．解答题（共17小题）

3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：

．

4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：

．

5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．

6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．

7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：．

9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN．

10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：

．

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB．

12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）

（2）

三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2．

13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．