7下7.1《三角形的边》课堂教学实录

课堂实录

三角形的边

【情境导入】

师：你们看到了这一课时前的几幅插图了吗？ 生：看到了。

师：这几幅图中都有一个共同的图形，我们小学里曾经接触过它，它是什么图？ 生：是三角形。

师：对。你们在日常生活中还接触过哪些物体含有三角形的？

生：（议论纷纷，七嘴八舌）三角板，屋架，红领巾，金字塔，车架…… 〖评析〗这里应关注学生的参与度，调动学生的参与热情。

师：（颔首微笑）答得很好。这说明在我们日常生活中经常可以碰到三角形，那么，现在有三条线段组成一个个的图形，我们来识别下列几个图形，看下列哪些图是个三角形？注意，不是指包含一个三角形。（师用小黑板出示几个图形）

生：图（1）

师：其它图为什么不是三角形，图（1）和其它图有什么区别吗？ 生：（生议论纷纷）因为其它图中的三角形都没有首尾相接。 师：大家观察得很对，如果让你给三角形下一个定义，你怎么说？ 生：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形

师：（摇头）如果三条线段首尾相接，但是在一条直线上，这是三角形吗？（师用彩笔画出一个图）

生：不是。

师：那这个定义应该怎么下？

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生：不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 师：对，我们书上也是这么定义的。（师板书定义）

师：上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？ 生：不在一直线上的三条线段。 首尾顺次相接。

〖评析〗这里应提醒学生，虽然我们认识三角形，但我们对于三角形的定义要有一个严谨的描述，数学是一个严谨的科学。

师：下面我们看下面这个图，看这个图里包含了几个三角形。（师用小黑板出示图形）

（生思考一会儿） 生1：10个。

生2：不对，应该是13个。 （生展开热烈讨论）

师：那我们就来数一下吧，提醒大家，数时要按照一定的顺序来数，否则容易数错。 （师对照图，带领大家数三角形）

师：看来应该是13个。有的同学数错了，是不是没有按照顺序数啊？ （有生点头）

〖评析〗这里通过按一定顺序数三角形，能培养学生做事的条理性，所以这里应注意学生是

否按顺序数三角形。

师：实际上，我们在小学里已经学过三角形了，你们也预习了，下面我们来对照一个三角形的图来完成预习题。

（师画出一个三角形，并标上字母）

师：请同学们对照这个图，回答预习题。 师：什么是三角形？三角形的符号表示。 生：不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。如本图可以用符号△ABC。

师：可以用△BAC，△ACB吗？ 生：可以。

师：三角形有几条边，几个内角？

生2：有三条边，分别为边AB、BC、AC，三个内角，分别为∠A、∠B、∠C。

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师：三角形按边分，可分为哪几类？

生3：可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形里又包含腰和底边不等的等腰三角形和三边都相等的等边三角形。

师：回答非常完整。这里要提醒你们的是不等边三角形是指三条边都不相等，并不包含等腰三角形

师：三角形按角分，可分为哪几类？

生4：可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。其中锐角三角形钝角三角形又称为斜三角形。

〖评析〗这里应把书中的基本概念向学生解释清楚，以防学生误解。

师：很好，看来大家预习得都很仔细，希望能继续保持。刚才你们说这个三角形的三条边用边AB、BC、AC来表示，那么你们有没有看到书上还有一个表示方法。（师提醒学生看书）

生：还可以用小写字母a、b、c表示三边。如AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示,BC可用a表示。

师：对。我记得我还布置了第五条预习题，不知你们探索得如何。 （大部分同学只知道书上的结论）

师：下面，请同学们依照学案上的课内探究二，来探究一下三角形三边关系。

1．做一做

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

在画图计算的过程中,回答以下问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C

（2）从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC_____BC,可以用我们以前学的什么定理来说明，可以说这两条路线的长是不一样的.

（生对照学案上探究二第1题，动手测量，并把结论填在学案上） 〖评析〗这里学生在操作时，教师巡视，应关注学生动手测量的情况。

2．小组讨论

在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

在同一个三角形中,任意两边之差的绝对值与第三边有什么关系?这里为什么要加上绝对值？

综合上述两个问题，三角形三边有怎样的不等关系?

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通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

（要求生通过看书，动手画图，测量，计算，讨论得出结论，约5分钟后）

〖评析〗这里师巡视，深入到小组，重点关注：①生对于三边之间关系的初步认识；②学生

在活动中发表个人见解的勇气；③学生能否找到解决问题的方法． 师：经过测量可以说BA+AC_____BC,可以用我们以前学的什么定理来说明？ 生1：填＞，因为两点之间线段最短。

师：对。如果BA+AC＞BC，通过移项，是否有AC＞BC－BA呢？ 生：是的。

师：那么AC＞BA－ BC吗？ （生茫然）

师：那么BC +AC＞BA吗？ 生：是的。

师：通过移项，我们可以得到AC＞BA－ BC吗？ （生恍然大悟）

师：由此我们可以得到，在同一个三角形中,任意两边之和大于第三边。 在同一个三角形中,任意两边之差的绝对值小于第三边。如三角形的三边为a、b、c，那么我们可以用式子表示如下：

|a－c|＜b＜a+c

师：还有其它的式子吗？

生：还有|b－c|＜a＜b +c，|a－b|＜c＜a+ b 师：对。请问，这里为什么要有绝对值？

生：因为根据刚才得到的结论b＞c－ a，b＞a－c,如果不加绝对值，就变成a－c＜b＜a+c，如果a－c是个负值，那么我们就不能保证c－a＜b。

师：但是我们如果已经知道了a＜c，我们还要用绝对值吗？

生：不要了，只要满足c－a ＜b＜a+c就行了。因为这时a－c是个负值，a－c＜b一定成立。

师：对。如果我们三条线段a、b、c关系已经满足了|a－c|＜b＜a+c，是不是我们就可以确定这三条线段就可以围成三角形了呢，还要不要考虑其它两个式子了，即|b－c|＜a＜b +c，|a－b|＜c＜a+ b是否满足了？

生：不需要了。

师：对。至于为什么？这个问题课后你们可以自己去思考。下面我们再来想一想，我们如何判断三个线段能否构成三角形呢？请大家评论一下，完成课内探究二第3个问题。

（生讨论）

生1：|a－c|＜b＜a+c

师：如果我们知道三边中哪个是最大边，或者知道哪个是最小边，我们有没有其它方法呢？

（众生茫然）

师：如果最大边是b，且b＜a+c，那么|a－c|＜b要不要考虑了。 （已有少数同学骚动）

生：应该不要考虑|a－c|＜b了，因为b是最大边，即b＞a，b＞c，而a＞0，c＞0，所以|a－c|＜b是一定成立的，不要考虑|a－c|＜b了。

生：那么我们还可以用：最大边＜另两边之和

师：对。如果知道哪个是最小边，我们有其它方法吗？ （生讨论一会儿，少数同学举手）

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生：我们还可以用：另两边之差的绝对值＜最小边。

师：对。为什么呢？课后同学们可以参照我们刚才的思考方式来想。

师：这样，我们判断能否围成三角形，就有了哪几种方法呢？请同学们完成课内探究二第3个问题。

（师板书）：、三边关系的知识梳理：（用下列三种方法中的一种来判断） （1）两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和 如三角形三边为a、b、c，则|a－c|＜b＜a+c （2）另两边之差的绝对值＜最小边 （３）最大边＜另两边之和

〖评析〗这里对于三边关系知识的梳理，宜采取层层推进的方法，不断地设置台阶，让学生一步步地找出三种方法。要注意的是不宜直接把答案告诉学生，要培养学生勤于思考的习惯。 【课堂测试】

师：下面我们根据这些方法，完成学案上的反馈训练。

１．有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.

２．三角形三边长分别为２，５，x，则求x的范围。

３．有四根木棍，长度分别为5、6、3、8，用这四根里面的三根，能围成几种三角形？ 4．已知等腰三角形底边长为4，求腰长x的范围。 5．书P65练习第1.2

（请两位同学板演，师巡视，约10分钟后） （根据答题情况，师重点点评第2、3、4题）

师：在第二题中，有的同学列式时列成|x－2|＜5＜x+2，造成他无法解出结果。应该列为5－2＜x＜5+2得3＜x＜7。在第三题中，应按顺序分别拿掉5、6、3、8，考虑四种情况。在第四题中，有不少人列成|x－4|＜x ＜x +4，这是受了第二题的影响，未能解出，应列成|x－x |＜4＜x + x得0＜4＜2x得2＜x。总之，我们在列式时，应尽量避免出现绝对值。 〖评析〗这里在点评时，应关注学生的错误，点出学生错在哪里，并适时提出一些解题的恰当的方法。

师：下面我们来回顾一下我们今天学了哪些内容？

生：1．三角形的有关概念(边、角、顶点)，并会在图中识别出三角形。 2．会用符号表示一个三角形.

3．了解三角形的三边不等关系，如何判定三条线段能否围成三角形。 师：看来同学们都有听得很仔细。下面我们来布置作业。 （师将作业写在黑板上）

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