（名师导学）2020版高考数学总复习综合试题（一）理（含解析）新人教A版

综合试题(一)

理科数学 【p323】 时间：60分钟 总分：100分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A＝{x∈R|x－2x－3<0}，B＝{x∈R|－1

A．(3，＋∞) B．(－1，3) C．[3，＋∞) D．(－1，3]

【解析】因为A＝{x∈R|x－2x－3<0}＝(－1，3)，又A【答案】A

2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )

22

B，所以m>3.

A．43 B．55 C．61 D．81

【解析】模拟运行：S＝25，n＝18，18＞0，S＝43，n＝12，12＞0，S＝55，n＝6，6＞0，S＝61，n＝0，输出S＝61.

【答案】C

→→

3．在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝2DC，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若→

AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )

→→

?2??1??12?A．(0，1) B.?，1? C.?0，? D.?，?

?3??3??33?

1

CO?1?

【解析】由题意得x＝∈?0，?.

CB?3?

【答案】C

4．在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x－2y＝1的右支上的一个动点，若点P到直线2x－2y＋2＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为( )

A．2 B.

3626C.D. 233

2

2

【解析】令P(x，y)，由题意得?

?|2x－2y＋2|?

?>c，而直线2x－2y＋2＝0与渐近6??min

?|2x－2y＋2|?|2|666

线2x－2y＝0距离为＝，因此?>，即c≤，实数c的最大值?3663??min3

为6

. 3

【答案】C

5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为么这个正三棱柱的体积是( )

A．123B．23C．63D．483 434

【解析】由πR＝π，得R＝1，

33∴正三棱柱的高等于球的直经h＝2R＝2， 设其底面边长为a， 13

则×a＝1，∴a＝23， 32∴V＝32

×(23)×2＝63. 4

4π

，那3

【答案】C

1x6．若函数f(x)＝a(x－2)e＋ln x＋在(0，2)上存在两个极值点，则a的取值范围

x是( )

A.?－∞，－

??

1?2? 4e?

1??B.?－e，2?∪(1，＋∞) 4e??

1??C.?－∞，－?

e??

2

1??11??D.?－∞，－?∪?－，－2? e??e4e??

【解析】f′(x)＝a(x－1)e＋

xx－1?x1?

2＝(x－1)?ae＋2?， x?x?

11

(x)，设g＝－，

x2exx2ex令f′(x)＝0，得x＝1或a＝－e(x＋2x)

则g′(x)＝，

2(x2ex)

x2

当x>0时，g′(x)>0，∴g(x)在(0，2)上递增，当x→0时，

g(x)→－∞，又g(2)＝－

12， 4e

1?1?∴g(x)∈?－∞，－2?，∴a<－2， 4e?4e?1

又a≠g(1)，∴a≠－，

e1??11??∴a∈?－∞，－?∪?－，－2?. e??e4e??【答案】D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)

??1?x

???，x≤4，

7．已知函数f(x)＝??2?则f(7)的值为________．

??f（x－2），x>4，?1?1

【解析】f(7)＝f(5)＝f(3)＝??＝. ?2?8

1

【答案】

8

8．已知抛物线y＝4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO(O为坐标原点)的面积为________．

1

【解析】由题意得xP＝5－1＝4?yP＝±4，因此△PFO的面积为×4×1＝2.

2【答案】2

8?31?9．二项式?x＋?的展开式的常数项是________． 2x??

2

3

?1??1?r

【解析】由Tr＋1＝C·(x)·??＝??C8·x3.

?2x??2?

r8

3

rr

8－4r

8－r

3

令

8－4r

＝0，得r＝2. 3

8?31?22?1?∴二项式?x＋?的展开式的常数项是??·C8＝7.

?2?2x??【答案】7

5π??10．如图，将绘有函数f(x)＝3sin?ωx＋?(ω＞0)部分图象的纸片沿x轴折成直

6??二面角，若AB之间的空间距离为15，则f(－1)＝____________．

T2222

【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，连接CB，则CD＝，则AB＝AC＋BC＝AC＋

2T?T??T??T?2,

CD＋BD，即(15)＝(3)＋??＋(3)即15＝3＋3＋??，即??＝9，即＝3，即T

2?2??2??2?

2

2

2

2

222

5π?2πππ?π?π5π?＝6＝，∴ω＝，即f(x)＝3sin?x＋?，则f(－1)＝3sin?－＋?＝3sin6?6?ω32?3?3＝3.

【答案】3

三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，数列{bn}满足b1＝1，b3＋b7＝18，且bn－1＋bn＋1＝2bn(n≥2)．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； bn

(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

an【解析】(1)由题意知Sn＝2－an，① 当n≥2时，Sn－1＝2－an－1，②

1

①－②得an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，即an＝an－1，

2又a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1，

11

故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以an＝n－1，

22由bn－1＋bn＋1＝2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列， 1

设其公差为d，则b5＝(b3＋b7)＝9，

2

4