2018年河南省中考数学模拟试题及参考答案(Word版)

∴QB'=AC'，QB'∥AC'， ∴∠QB'A+∠B'AC'=180°， ∵∠BAC+∠B'AC'=180°， ∴∠QB'A=∠BAC，

又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB， ∴△AQB'≌△BCA， ∴AQ=BC=2AD， 即．

23．（11分）

解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，

∴y=ax2

+ax+b=ax2

+ax﹣2a=a（x+）2

﹣， ∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣

）；

（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得m=﹣2， ∴y=2x﹣2， 则

，

得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，

∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0， 解得x=1或x=﹣2，

∴N点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a＜b，即a＜﹣2a，

∴a＜0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，

∴E（﹣，﹣3），

∵M（1，0），N（﹣2，﹣6）， 设△DMN的面积为S， ∴S=S△DEN+S△DEM=|（ ﹣2）﹣1|?|﹣

﹣（﹣3）|=

，（3）当a=﹣1时，

抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+， 有

，

﹣x2﹣x+2=﹣2x， 解得：x1=2，x2=﹣1， ∴G（﹣1，2），

∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），

设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，

﹣x2﹣x+2=﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t=0， △=1﹣4（t﹣2）=0，

t=，

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x+t， t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．