2018年河南省中考数学模拟试题及参考答案(Word版)

22．（10分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC； ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ． 猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予

证明．

23．（11分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．D3．D4．D5．A6．B7．A8．C9．B．10.B．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．﹣5 12．m＜ 13． 14．

或

15.0.6

三、解答题（本题共8个小题，满分75分） 16．（8分） （1）原式=3﹣

﹣2

=2

﹣2；

（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3， =3x2﹣6x﹣5， =3（x2﹣2x）﹣5，

当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1． 17．（9分） （152，144；

（2）九年级体重低于60千克的学生大约有

×1000=720（人）．

18．（9分）设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y． ①当x≤10时，

，

解得；

②当10＜x＜12.5时，

，此方程组无解．

答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克． 19．（9分）解：过P作PB⊥AM于B，

在Rt△APB中，∵∠PAB=30°， ∴PB=AP=×32=16海里，

∵16＜16，

故轮船有触礁危险．

为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16

海里，

设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，

由题意得，AP=32海里，PD=16海里，

∵sin∠PAC=

=

=

，

∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，

∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．

答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域． 20．（9分）解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=

得：k2=2m=﹣2n，

即m=﹣n，

则A（2，﹣n），

过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D， ∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），

∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2， ∵S△ABC=?BC?BD

∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3， 即A（2，3），B（﹣3，﹣2）， 把A（2，3）代入y=

得：k2=6，

即反比例函数的解析式是y=；

把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，

解得：k1=1，b=1，

即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴不等式k1x+b＞

的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，

当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0， 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．

21．（10分）解：（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°， ∵AE=BE， ∴∠A=∠ABE=

=45°，

∵AB=AC， ∴

=67.5°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°；

（2）连接OD，AD，∵FG是⊙O的切线， ∴GF⊥OD， ∴∠ODG=90°， ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵OA=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∴∠GOD=∠BAC=45°， ∵cos∠GOD=，

∵⊙O的直径为10， ∴OB=OD=5， ∴OG=5， ∴BG=5

﹣5．

22．（10分）解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；

理由：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=AB′=AC′， ∵DB′=DC′， ∴AD⊥B′C′，

∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=120°， ∴∠B′=∠C′=30°， ∴AD=AB′=BC， 故答案为．

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．

理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=∠BAC=90°， ∵AB=AB′，AC=AC′， ∴△BAC≌△B′AC′， ∴BC=B′C′， ∵B′D=DC′，

∴AD=B′C′=BC=4， 故答案为4．

（2）猜想．

证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，