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最新高考物理带电粒子在磁场中的运动试题类型及其解题技巧

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  • 2025/6/19 17:03:57

【详解】

(1)根据质量数守恒和电荷数守恒,则衰变方程为:

22286Rn?218844Po?2He ①

设α粒子的速度为v0,则衰变过程动量守恒:0?mPov1?mHev0 ②

7联立①②可得:v0?1?10m/s ③

(2)?粒子匀速通过电磁场区域Ⅰ:qE=qv0B④ 联立③④可得:E?1?106V/m ⑤ (3)?粒子在区域Ⅱ被电场加速:qU?所以得到:v?2?107m/s⑥

2v?粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动: qvB=m R1212mv?mv0 22所以轨道半径为:R=1m⑦ 而且:T?2?R⑧ v由图根据几何关系可知:?粒子在磁场中偏转角?间t??60?,所以?粒子在磁场中的运动时

1T ⑨ 6联立⑧⑨可得:t??6?10-7s;

(4)?粒子的入射速度过圆心,由几何关系可知,出射速度方向也必然过圆心O,几何关系如图: tan60??x,所以x?1m,?粒子打在荧光屏上的M点上方1m处. r

【点睛】

本题实质是考查带电粒子在电场和磁场中的运动,解决类似习题方法是洛伦兹力提供向心力,同时结合几何知识进行求解,同时画出图形是解题的关键.

12.平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁

场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向; (2)电场强度和磁感应强度的大小之比.

【答案】(1)2v0,与x轴正方向成45°角斜向上 (2)【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子运动轨迹如图:

v0 2

粒子在电场中由Q到O做类平抛运动,设O点速度v与x方向夹角为?,Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,根据平抛运动的规律有: x方向:2L?v0t y方向:L?12at 2粒子到达O点时沿y轴方向的分速度:

vy?at,

tan??解得tan??1,即??45?,

vyvx,

粒子到达O点时的夹角为450解斜向上,粒子到达O点时的速度大小为

v?v0?2v0;

cos45?(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,粒子在电场中运动的加速度:

a?qE, m设磁感应强度大小为B,粒子做匀速圆周运动的半径为R,洛伦兹力提供向心力,有:

v2qvB?m,

R根据几何关系可知:

R?2L

解得:

Ev0? B2

13.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:

(1)电场强度E的大小;

(2)粒子到达a点时速度的大小和方向; (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

22mv0mv0【答案】(1)E?;(2)v?2v0,方向与x轴的夹角为45°;(3)B?

qL2qh【解析】 【详解】

(1)设粒子在电场中运动的时间为t, 则有x=v0t=2h,

y?h?12at 2qE=ma,

2mv0联立以上各式可得E? ;

2qh(2)粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0,

22所以v?v0?vy?2v0 ,

方向指向第IV象限与x轴正方和成45o角;

mv2(3)粒子在磁场中运动时,有qvB? ,

r当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r?所以磁感应强度B的最小值B?2L , 22mv0 qL

14.右图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里,图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域,区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里.一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G点射出,已知弧

所对应的圆心角为.不计重力,求:

(1)离子速度的大小; (2)离子的质量. 【答案】(1)(2)【解析】 【分析】

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【详解】 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒,则衰变方程为:22286Rn?218844Po?2He ① 设α粒子的速度为v0,则衰变过程动量守恒:0?mPov1?mHev0 ② 7联立①②可得:v0?1?10m/s ③ (2)?粒子匀速通过电磁场区域Ⅰ:qE=qv0B④ 联立③④可得:E?1?106V/m ⑤ (3)?粒子在区域Ⅱ被电场加速:qU?所以得到:v?2?107m/s⑥ 2v?粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动: qvB=m R1212mv?mv0 22所以轨道半径为:R=1m⑦ 而且:T?2?R⑧ v由图根据几何关系可知:?粒子在磁场中偏转角?间t??60?,所以?粒子在磁场中的运动时1T ⑨ 6联立⑧⑨可得:t??6?10-7s; (4

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