学×思面授班初二数学秋季讲义 第13讲.几何综合.尖子班.学生版

思维拓展训练(选讲)

训练1. ⑴如图所示，EFGH是一个台球桌面，有黑白两球分别置于A、B两点的位置上，试问怎

样撞击黑球A，经桌面HE、EF连续反弹后，准确击中白球B？（写出作法并画图）

HGABEF

⑵如图，在锐角△ABC中，AB?42，?BAC?45°，?BAC的平分线交BC

于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是___________．

训练2. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°. 将△ABC绕点C逆时针旋转?角，得到

△A1B1C，连结BB1，设B1C交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F.

⑴ 当0????90?时，如图1，请在不添加任何线段的情况下，找出一对全等三角形，并加以证明（△ABC≌△A1B1C除外）；

⑵ 在⑴的条件下，当△BB1D是等腰三角形时，求?；

⑶ 当90????180?时，如图2，求证：△A1CF ≌△BCD.

DA1AFEB1DCBA1C图2FEB1AB

图1

训练3. 已知如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E .

AABDPCEBDPCE⑴ 求证：PD=PE；

⑵ 若AB?BP，?DBP?45o,AP?2,求四边形ADPE的面积.

训练4. ⑴如图，等腰直角三角形ABC分别沿着某条直线对称得到图形b、c、d．若上述对称关

系保持不变．平移?ABC，使得四个图形能够拼成一个重叠且无缝隙的正方形，此时点C的坐标和正方形的边长为（ ）

1??1A．?，??，2 B．(1，?1)，2

2??21??1C．(1，?1)，2 D．?，??，2 2??2⑵如图，△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于D. 试猜想AD与DC间的数量关系，并证明. B E

ADC

复习巩固

【练习1】 ⑴如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD、

BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，

落点记为A?，折痕交AD于点E．若M、N分别是AD、BC边的中点， 则A?N?_________；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等 分点（n≥2，且n为整数），则A?N?_________（用含有n的式子表示） ⑵如图，D为△ABC内一点，CD平分?ACB， BD?CD，?A??ABD， 若AC?5，BC?3，则BD的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【练习2】 如图，△ABC是等腰三角形，AB?AC，AD是角平分线，

以AC为边向外作等边三角形ACE，BE分别与AD、AC交于点F、点G，连接CF．

⑴ 求证：?FBD??FCD；

⑵ 若FD?1，求线段BF的长．

B

AE

FDGC第十五种品格：创新

创新的力量

20世纪40年代，美国有许多制糖公司向南美洲出口方糖，因方糖在海运中会有受潮现象，这给公司带来巨大损失。公司花了不少钱请专家研究，但始始终未解决这个问题。

后来，有一位名叫科鲁索的制糖工人，想出一个简单的防潮方法：只要在包装纸上开一个小孔，使空气能够对流，方块糖就不会受潮了。其原理其实就像是大厅里开个排气孔和人们穿留有适当孔隙材质的衣服比较舒适一样。它虽然十分简单，但不容易被人想到。

科鲁索把自己的“打孔”发明申请了专利，后来，一家制糖公司得知后，出价100万美元买下了这个专利的使用权。

戳个小孔就值100万美元，这是投机吗？并不是，这就是创新的力量。

今天我学到了