（优辅资源）广东省高二上学期期末考试文科数学试卷 Word版含答案

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2016学年培正中学高二上期末考试

数学(文科) 2017.1.9

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分50分.

1．已知集合A,B均为全集U??1，2，3,4?的子集，且CU?A?B???4?,B??1，2?,则

A?CUB?

4? D.? A?3? B.?4? C. ?3，2.下列函数为偶函数的是（ ）.

1 D.y?xsinx x3．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项和S10?

2A.y?(x?1) B.y?x C.y?x?3A.85 B.135 C.95 D.23

4．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )

A．2 B．3 C．4 D．5 5．以下判断正确的是( )

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B．命题“?x∈N，x3>x”的否定是“?x∈N，x3>x”

C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件 D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件 6．已知向量a??1,2?，b??0,1?，c??k,?2?，若（a?2b）?c，则k?

??????A.2 B. ?2 C.8 D.?8

7．已知焦点坐标为(0，－4)、(0，4)，且过点(0，－6)的椭圆方程为( )

x2y2A．??1

3620x2y2C．??1

3616x2y2??1 B．

2036x2y2D．??1

163628．设a?R，则“a?1”是“直线y?ax?1与 直线y?x?1平行”的（ ）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输 出的值是

9,则 5A.a?4 B.a?5 C.a?6 D.a?7

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10．将函数f(x)?sin(2x?解 析式是

?6)的图像向右平移

?个单位，那么所得的图像所对应的函数6A.y?sin2x B.y?cos2x

2??C.y?sin(2x?) D.y?sin(x2? )3611．已知双曲线的渐近线方程为y??3x，则此双曲线的 4A．焦距为10 B．实轴长与虚轴长分别为8与6 C．离心率e只能是

5555或 D．离心率e不可能是或 4343x12.若函数f(x)的零点与g(x)?e?4x?3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以

是（ ）.

A.f(x)?2x?1 B.f(x)?2x?1 C.f(x)?2?1 D.f(x)?lg(2?x) 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．

13．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．

14．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天

气温.

14 气温(℃) 用电量(度) 22 ^^^^x12 26 8 34 6 38 由表中数据得回归直线方程y ＝b x＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．

15. 如果双曲线8kx?ky?8的一个焦点是(0,3)，则k的值是 . 16.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若

22?ABF2是正三角形，则该椭圆的离心率是 . x2y2??1,A,B是其两个焦点，点M在双曲线上，?AMB=120?则三角17. 已知双曲线

49形AMB的面积为 .

x2y2??1于A,B两点，AB的中点为M18．直线l交椭圆，则直线l的方程（2,1）1612为 .

三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．（满分15分）设命题p:实数x满足(x?a)(x?3a)?0，其中a?0，命题q：实数x满足

x?3?0 x?2优质文档

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（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

20．（本小题满分15分）某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3： （１）求测试成绩在[80，85）内的频率；

（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．

x2y221. (本小题满分15分) 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，实轴长

ab为2，直线l:x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，

（1）求双曲线C的方程； （2）若线段AB的中点在圆x?y?5上，求m的值； （3）若线段AB的长度为45，求直线l的方程。

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22．(本小题满分15分)

x2y26已知椭圆R：2?2?1?a?b?0?的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离3ab为3 （1）求椭圆R的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为积的最大值。

3，求?AOB面2

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