(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12反比例函数

【参考答案】

1.D 2.B

3.C [解析]∵函数y=-x+k与y=(k为常数,且k≠0),

∴当k>0时,直线y=-x+k经过第一、二、四象限,双曲线y=经过第一、三象限,故选项A,B

错误,

当k<0时,直线y=-x+k经过第二、三、四象限,双曲线y= 经过第二、四象限,故选项C正确,选项D错误, 故选C.

4.A [解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为y=

.故选A.

5.A [解析] ∵函数y=(x>0)与y=-(x<0)的图象关于y轴对称,∴直线MP是y轴所在直线, ∵两支曲线分别位于一、二象限, ∴直线MN是x轴所在直线, ∴坐标原点为M.

6.C [解析]设A(a,b),B(a+m,b), 依题意得b= ,b= , ∴=

,化简得m=4a.

∵b= ,∴ab=1,

∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4, 故选C.

7.B [解析]由题意知S1= ,S△BOE=S△COF= , ∵S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME, ∴S2=S3, 故选B.

8.A [解析]令y=2,得x=,这个点在直线y=2上,∴也在图象C上,故①正确;令x=,得y=6,

点

,6关于直线y=2的对称点为

,-2,∴点

,-2在图象C上,②正确;经过对称变换,

图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则

y1>y2,但是没有条件限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.

9.6 [解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均

-1= ,解得k=6. 在反比例函数y= 的图象上,∴ - 10.- [解析]如图,过点D作DH⊥x轴于H,

∵B(-2,0),∴A-2,-则AB=OC=OD=- , ∵∠COD=60°, ∴∠HOD=30°,

在Rt△DOH中,DH=-,OH=-k,

,

∴D∴

k,- k

,

·-=k,

∴k=- . 11.

[解析]如图,作AE⊥x轴于点E,易得△COD∽△AED.

又∵CD=3AD,C(0,-3), ∴AE=1,OD=3DE. 令DE=m,则OD=3m.

∵y轴平分∠ACB,∴BO=OD=3m.

∵∠ABC=90°,AE⊥x轴,∴△CBO∽△BAE, ∴ = ,即

= ,

解得m= (已舍负值), ∴A ,1

,∴k=

.

12.解:(1)∵A(1,a)在y=-x+3的图象上, ∴a=-1+3=2,

把A(1,2)代入y=中,得k=2,

∴反比例函数解析式为y= . (2)∵点P在x轴上,∴设P(m,0), ∵S△APC= PC×2,∴5= PC×2,∴PC=5. ∵y=-x+3,当y=0时,x=3,∴C(3,0), ∴m-3=5或3-m=5,即m=8或-2, ∴点P的坐标为(8,0)或(-2,0). 13.解:(1)过点A作AE⊥OB于E. ∵OA=AB=2 ,OB=4, ∴OE=BE=OB=2.

在Rt△OAE中,AE= - = - =6, ∴点A坐标为(2,6),

∵点A是反比例函数y= 图象上的点, ∴6= ,解得k=12.

(2)记AE与OC的交点为F.∵OB=4且BC⊥OB, ∴点C的横坐标为4,

又∵点C为反比例函数y= (x>0)图象上的点, ∴点C的坐标为(4,3),∴BC=3.

设直线OC的表达式为y=mx,将C(4,3)代入可得m=,∴直线OC的表达式为y=x,

∵AE⊥OB,OE=2,∴点F的横坐标为2.将x=2代入y= x,可得y= ,即EF= . ∴AF=AE-EF=6- = .

∵AE,BC都与x轴垂直,∴AE∥BC, ∴△ADF∽△BDC,∴ = = .

14.A [解析]过C1,C2,C3,…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1,D2,D3,…

∵点C1在反比例函数y=的图象上,

∴C1(2,2),y1=2, ∴OD1=D1A1=2,

设A1D2=a,则C2D2=a,此时C2点坐标为(4+a,a),代入y=得:a(4+a)=4,

解得:a=2 -2(负值已舍),即:y2=2 -2, 同理:y3=2 -2 , y4=2 -2 , ……

∴y1+y2+…+y10=2+2 -2+2 -2 +…+2 -2 =2 .故选A.15.①③④ [解析] ①设点Am,

,Mn, , 则直线AC的解析式为y=- x+

(m≠n), ∴C(m+n,0),D0,

, ∴S

△ODM= ·n·

= ,

∴S

△OCA= ·(m+n)· =

, ∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确; ∵反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称, ∴O是AB的中点, ∵BM⊥AM, ∴OM=OA, ∴k=mn,

∴A(m,n),M(n,m),

∴AM= (m-n),OM= ,

∴AM一定不等于OM, ∴∠BAM一定不是60°,

∴∠MBA一定不是30°,故②错误,