2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测(一)(含解析)新人教A版选修2_1

章末综合检测(一)

(时间：120分钟,满分：150分)

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题,先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.

2.“若x<1,则－11或x<－1,则x>1 D.若x≥1或x≤－1,则x≥1

解析：选D.“－1

3.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析：选C.由x>y推不出x>|y|,由x>|y|能推出x>y,所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.

11

4.已知命题①若a>b,则<；②若－2≤x≤0,则(x＋2)(x－3)≤0.则下列说法正确的是

2

2

22

2

2

2

ab( )

A.①的逆命题为真 B.②的逆命题为真 C.①的逆否命题为真 D.②的逆否命题为真

11

解析：选D.①的逆命题为“若<,则a>b”,若a＝－2,b＝3,则不成立.故A错；②的逆

ab - 1 -

命题为“若(x＋2)(x－3)≤0,则－2≤x≤0”是假命题,故B错；①为假命题,其逆否命题也为假命题,故C错；②为真命题,其逆否命题也为真命题,D正确.

5.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )

A.(﹁p)∨q B.p∧q C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∨(﹁q)

解析：选D.易得命题p为真命题,命题q为假命题,结合各选项知只有(﹁p)∨(﹁q)为真命题.

6.已知命题p：a＋b<0(a,b∈R)；命题q：a＋b≥0(a,b∈R),下列结论正确的是( ) A.“p∨q”为真 C.“﹁p”为假

解析：选A.p为假,q为真,故选A.

7.已知命题p：在△ABC中,若A>B,则cos A>cos B,则下列命题为真命题的是( ) A.p的逆命题 C.p的逆否命题

B.p的否命题 D.p的否定 B.“p∧q”为真 D.“﹁q”为真

2

2

2

2

解析：选D.命题p的否命题是“在△ABC中,若A≤B,则cos A≤cos B”,是假命题,所以它的逆命题也是假命题,故A,B错误.命题p是假命题,所以p的逆否命题是假命题,p的否定是真命题,故C错误,D正确.

8.下列关于函数f(x)＝x与函数g(x)＝2的描述,正确的是( ) A.?a0∈R,当x>a0时,总有f(x)

D.方程f(x)＝g(x)在(0,＋∞)内有且只有一个实数解

解析：选A.在同一坐标系内作出两函数的大致图象,在(0,＋∞)上两交点为(2,4),(4,16).当x>4时,由图象知f(x)

9.下列判断正确的是( )

A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B.命题“?x∈N,x>x”的否定是“?x0∈N,x0

C.“a＝1”是“函数f(x)＝cosax－sinax的最小正周期是π”的必要不充分条件 D.“b＝0”是“函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数”的充要条件

解析：选D.选项A的命题是全称命题,不正确,选项B应该是?x0∈N,x0≤x0,不正确；对

- 2 -

*

3

2

22

2

*

3

2

*

3

2

2

x2ππ22

于选项C,f(x)＝cosax－sinax＝cos 2ax,周期T＝＝,当a＝1时,周期是π,当周期是

2aaπ时,a＝±1,所以“a＝1”是“函数f(x)＝cosax－sinax的最小正周期是π”的充分不必要条件；选项D正确,故选D.

10.给定下列命题：

①“x∈N”是“x∈N”的充分不必要条件； 1π

②“若sin α≠,则α≠”；

26

③“若xy＝0,则x＝0且y＝0”的逆否命题； ④命题“?x0∈R,使x0－x0＋1≤0”的否定. 其中是真命题的是( ) A.①②③ C.③④

B.②④ D.②③④

2*

2

2

π*

解析：选B.“x∈N”是“x∈N”的必要不充分条件,①错误；②的逆否命题为：若α＝,61

则sin α＝正确,故②正确；若xy＝0,则x＝0或y＝0,所以③中原命题错误,其逆否命题也

2错误,故③错误；④正确.

11.已知命题p：“?x∈R,?m∈R,使4＋2m＋1＝0”.若命题﹁p是假命题,则实数m的取值范围是( )

A.[－2,2] B.[2,＋∞) C.(－∞,－2] D.(－∞,－2)∪[2,＋∞)

4＋1

解析：选C.由题意可知命题p为真,即方程4＋2m＋1＝0有解,所以m＝－x＝－

2

xxxxx?2x＋1x?≤－2. ?2???

12.设f(x)＝x－4x(x∈R),则f(x)>0的一个必要不充分条件是( ) A.x<0 B.x<0或x>4 C.|x－1|>1 D.|x－2|>3

解析：选C.由f(x)＝x－4x>0,得x<0或x>4.由|x－1|>1,得x<0或x>2.由|x－2|>3,得

2

2

x<－1或x>5,所以只有C是f(x)>0的必要不充分条件.故选C.

二、填空题：本题共4小题,每小题5分.

- 3 -

13.命题“?x0∈{x|x是正实数},使x0＜x0”的否定为________命题.(填“真”或“假”)

解析：原命题的否定为“?x∈{x|x是正实数},都有x≥x”,是假命题. 答案：假

14.给出下列说法：

①若“p且q”为假,则p,q中至少有一个是假命题； ②当α<0时,幂函数y＝x在(0,＋∞)上单调递增. 其中说法错误的是________(填序号).

解析：若“p且q”为假,则p,q中至少有一个是假命题,故①说法正确；当α<0时,幂函数y＝x在(0,＋∞)上单调递减,故②说法错误.

答案：②

2

15.设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1,则﹁p是﹁q的________条件.

32

解析：﹁p：≤x≤2.

3

﹁q：－1≤x≤2.﹁p?﹁q,且﹁q?/﹁p. 所以﹁p是﹁q的充分不必要条件. 答案：充分不必要

16.命题“?x∈R,ax－2ax＋3>0”是假命题,则实数a的取值范围是________________. 解析：当a＝0时,3>0恒成立,当a≠0时, 由?

?a>0，?

2

2

αα??4a－12a<0，

得0

2

因为命题“?x∈R,ax－2ax＋3>0”是假命题, 所以a的取值范围是(－∞,0)∪[3,＋∞). 答案：(－∞,0)∪[3,＋∞)

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)写出下列命题的否定形式,并判断真假： (1)q：存在一个实数x0,使得x0＋x0＋3≤0； (2)r：等圆的面积相等,周长也相等.

2

?1?11

解：(1)﹁q：?x∈R,x＋x＋3>0.真命题.因为x＋x＋3＝?x＋?＋>0恒成立.

4?2?

2

2

2

(2)﹁r：存在两个等圆,其面积不相等或者周长不相等.假命题.等圆的面积和周长都相等.

18.(本小题满分12分)写出命题“若x＋7x－8＝0,则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.

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2