2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析

∴∠B=∠ACB， ∵AC为直径， ∴∠ADC=90°， 在Rt△BCD中，∵sinB=

，

∴CD=8×=，

∴BD==，

在Rt△BHD中，∵sinB=，

∴DH=×=，

即点D到BC的距离为．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

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22．已知二次函数h=x﹣（2m﹣1）x+m﹣m（m是常数，且m≠0）

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；

（2）若A（n﹣3，n+2）、B（﹣n+1，n+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；

（3）设二次函数h=x﹣（2m﹣1）x+m﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1

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＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取

值范围．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．

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【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b﹣4ac即可得到关于m的不等

式，判断出△的取值范围即可；

（2）根据A（n﹣3，n+2）、B（﹣n+1，n+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；

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（3）首先令h=x﹣（2m﹣1）x+m﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．

【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]﹣4（m﹣m）=1＞0． 即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；

（2）∵A（n﹣3，n+2）、B（﹣n+1，n+2）是该二次函数图象上的两个不同点，

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∴抛物线的对称轴x==﹣1，

∴=﹣1，

∴m=﹣，

∴抛物线解析式为h=x2+2x+；

（3）令h=x﹣（2m﹣1）x+m﹣m=0， 解得x1=m，x2=m﹣1，

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即y=2﹣=，

作出图象如右： 当=m时， 解得m=

，

或﹣

＜m＜0．

当y＜m时，m的取值范围为m＞

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．

23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x： （1）对角线AC的长为 2

；S菱形ABCD= 2

；

（2）用含x的代数式表示S1；

（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD时，求x的值．

【考点】四边形综合题．