考点6共点力作用下物体的平衡（考点检测）

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的受力分析图，如图23所示，两绳的拉力F1、F2相交于O点，则重力G的作用线必过O点，与棒相交于C点，C点就是棒的重心。

在?ABC中应用正弦定理得:

sin(900?α)ABBO 则BO??AB ?sin(α?β)sin(900?α)sin(α+β)在?BCO中，BC＝BOsinβ，所以有：

sin(900?α)sin450sin300BC??AB?sinβ??AB?2.2m 0sin(α?β)sin75可见，棒的重心在棒上A、B间，距B端2.2m处. 20.如图24所示，置于倾角θ＝370的斜面上的物体，质量m＝8kg，在水平力F的作用下保持静止。试求下列情景下物体与斜面之间的静摩擦力Fμ的大小。 (1)F＝50N (2)F＝60N (3)F＝70N (sin370=0.6 cos370＝0.8 g＝10m/s2) [解析]20.m受力如图25所示，将F、mg分别沿斜面和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件得： Fcosθ＋Fμ－mgsinθ＝0 ① FN－Fsinθ－mgcosθ＝0 ② 由①得Fμ＝mgsinθ－Fcosθ

θ mg 图25

F θ m 图24 y FN Fμ F x (1)当F＝50N时，Fμ＝mgsinθ－Fcosθ＝8?10?0.6N－50?0.8N＝8N (2)当F＝60N时，Fμ＝0

(3)当F＝70N时，Fμ＝－8N。“－”表示Fμ方向沿斜面向下。 [注意]Fμ≠μFN

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21.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉v的值大约是10 mm/h。如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为Ff=6πηRv.在室温下η=1.8×103 Pa·s。已知血浆的密度ρ0=1.0×103kg/m3,红血球的密度ρ=1.3×103kg/m3。试由以上数据估算出红血球半径的大小(结果取一位有效数字即可)。 [答案]21.红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下，匀速下落.由力的平R3?g?πR3?0g+6π?Rv 衡，得：π?3?39?v9?1.8?10?10?10/3600取g=10 m/s，解得R??m32g(???0)2?10?(1.3?1.0)?1024343 ≈3×10-6 m 六、附加题

1.在电视节目中我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板，如图26所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m＝70Kg，滑板的总面积为S＝0.12m，水的

密度为ρ＝1.0?103kg/m3。理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为θ(板前端抬起的角度)时，水对板的作用力的大小为N＝ρSv2sin2θ，方向垂直于板面。式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积。求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度(水对滑板的阻力忽略

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图26

N Ｇ 图27

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?a?b?c?不计)。(提示：abc??) ???3??3[解析]1.滑板与水平方向间的夹角θ与快艇的牵引速度等都是相互联系的,要解决快艇牵引滑板的最小速度问题,首先要弄清S、v、θ等间的关系。

选取滑板和运动员为研究对象,共受到三个力的作用,即重力G、水对滑板的弹力N(方向与滑板板面垂直)及绳子对运动员的拉力F。如图27所示.由平衡条件可知：Ncosθ－mg=0，又由题中给出的理论模型N＝ρSv2sin2θ，可得牵引速度v?mg。从式中可知，当m、S2?Ssin??cos?一定时，牵引速度大小是滑板倾角θ的函数,用函数求极值的方法求最小速度。令k?sin2?cos2?，则有k2?sin2?sin2?(2cos2?)由数学中的基?a?b?c???3??312本不等式abc????sin2?2，可得：k?????sin??2cos?322????3?1?2?，????2?3?3从式中可知k的最大值kmax?23，故快艇最小速度的表达式为：9vmin?33mg，代入数据得：vmin?3.9m/s。 2?S固知新教育网-中小学网络教育资源网 版权所有@固知新教育网