北京大学数学统计学双学位课程介绍

人民邮电出版社 2007

学生成绩评定：期末考试为主,期中考试与平时作业为辅. 课程编号：00131610 课程名称：高等代数 课程类型：数、统/必修课每周2学时,2学分 先修要求：线性代数 基本目地：

1.高等代数是学习和研究近代数学地重要基础,在自然科学、社会科学、经济领域都有重要应用.本课程使学生学习和了解多项

LDAYtRyKfE 式、线性空间和线性变换等基本知识.

2.培养学生具有数学地思维方式、创新精神,以及解决实际问题地初步能力. 内容提要： 一.多项式环

1. 基本概念.

2. 整除性,带余除法,最大公因式. 3. 不可约多顶式,唯一因式分解定理. 4. 重因式.

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 二.线性空间

1. 基本概念.

2. 子空间及其交与和,维数公式. 3. 子空间地直和. 4. 商空间.

三.线性变换

1. 基本概念. 2. 线性映射地核和象. 3. 线性变换可对角化地条件. 4. 不变子空间.

教案方式：课堂讲授 教 材：

?高等代数? (上、下册 第二版>丘维声 高等教育出版社 2003年 学生成绩评定：作业成绩<20%） 期末考试成绩<80%）

课程编号：00136820

课程名称：近世代数

课程类型：数、统/必修课每周3学时,3学分 先修课要求：线性代数 基本目地：

本课程地目地是引导学生掌握近世代数地基本概念,主要是群、环、域地概念,以及有关群、环、域地基本理论,从而达到对近世代数地语言与理论有所了解地目地,为学习现代数学、物理或其他科学提供基础.Zzz6ZB2Ltk 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------内容提要： 一、引论

1. 本课程地研究对象 2. 域、环、群地定义与简单性质 二、群

1. 群地例子 2. 子群,同构,同态

3. 群在集合上地作用,定义与例子 4. 群作用地轨道与不变量

5. 陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长 6. 循环群与交换群 7. 正规子群和商群 8. 同态基本定理 三、域和环

1.域地例子,复数域及二元域地构造 2.域地扩张,扩张次数, 单扩张地构造 3.环地例子,几个基本概念

4.整数模n地剩余类环,素数p个元地域

5.F[x]模某个理想地剩余类环,添加一个多项式地根地扩域 教案方式：课堂讲授 教 材：

《近世代数初步》<第二版）石生明 高等教育出版社 2006年 学生成绩评定：作业成绩<20%） 期末考试成绩<80%）

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------

课程编号：00136840课程名称：统计学课程类型：数、统/必修课每周

4+1

学

时

5

学

分

先修要求：概率论dvzfvkwMI1 基本目地：

数理统计学是研究如何有效地收集数据,如何对数据进行推理,以便对问题进行推断或预测,从而对决策和行动提供依据和建议.数理统计学是应用广泛地基础性学科.rqyn14ZNXI 通过教案,使学生掌握这门科学地基本概念和基本思想.基本地统计方法及有关地理论.使学生了解大量实际问题地类型及与数理统计学地联系.还要求学生能正确进行计算和使用统计表.EmxvxOtOco 内

容

提

要

：

1.数理统计地研究对象. 数理统计地基本概念.

2.参数估计地方法<最大似然估计,矩估计）.SixE2yXPq5 3.估计地优良性标准(均方误差,UMVU估计>. 4.估计地相合性和渐近正态性. 5.置信区间.

6.假设检验地提法与两类错误,N－P引理及似然比检验. 7.广义似然比检验和关于正态总体地检验.6ewMyirQFL 8.拟合优度检验.

9.一元线性回归,多元线性回归<参数估计和检验）. 10.预测和控制. 11.变量选择和方差分析. 12.统计决策与贝叶斯分析简介.

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------

教案方式：课堂教案教材：《 概率与统计》 陈家鼎 郑忠国 北京大

学出版社<07、8）

参考书：

《概率统计讲义》 陈家鼎 刘婉如 汪仁官高等教育出版社