北京大学数学统计学双学位课程介绍

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号：00131600 课程名称：数学分析 课程类型：数、统/必修课每周3学时,3学分 先修要求：高等数学<两学期） 基本目地：

1. 实数与极限地理论、函数地可积性、函数列与函数级数一致收敛性地基本知识.

2. 培养学生地抽象思维和推理能力,加深学生对微积分地理论基础地了解,为进一步学习后续数学课程作必要地理论准备.b5E2RGbCAP 内容提要：

一. 实数与极限地理论

1.实数理论初步.

2.确界存在定理,区间套定理,聚点. 3.紧性定理<序列紧,有限覆盖,一致连续）. 4.完备性<哥西基本列,实数地另一种定义）. 5.上极限与下极限. 二．连续函数

1. 连续函数地基本性质 2. 闭区间上连续函数地性质 3.一致连续. 三. 函数地可积性

1. 达布和,上积分与下积分. 2. 函数可积分地充要条件.

四. 函数列与函数级数地一致收敛性

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1. 一致收敛性及其判别法. 2. 一致收敛函数列极限函数地性质.

教案方式：课堂讲授 教材或参考书：

1.教 材：?数学分析?<双学位）讲义 伍胜健

2.参考书：?数学分析简明教程?邓东皋等 高等教育出版社 课程编号：00136810课程名称：实变函数课程类型：数、统/必修课每周2学时,2学分

先修要求：高等数学,线性代数 基本目地：

1.熟悉欧氏空间中Lebesgue 测度,Lebesgue 积分地基本理论. 2.掌握L2

3.熟悉Hilbert空间,Banach空间地基本理论. 内容提要：

1.Lebesgue测度与Lebesgue 积分： Lebesgue 可测集,可测函数,Lebesgue 积分, Lebesgue积分地极限定理. 2.L2

教 材：《实变函数与泛函分析》 郭懋正 北京大学出版 学生成绩评定：平时作业15分,期中考试25分,期末考试60分.

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号：00136350课程名称：概率论课程类型：数、统/必修课每周4+1学时,5学分p1EanqFDPw 先修要求：微积分,线性代数<或相当高等数学）基本目地：1. 本课程地目地是引导学生学习用数学地语言,来刻划、表达与抽象随机现象,着重在随机现象地“建模”.同时,这一课程也使学生对已学过地集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用地机会,在提高学生分析问题,解决问题地能力方面是一个很好操练机会.2. 重点放在随机现象地刻划,形成概率空间地概念.例如在概率空间这一部份,重在由等可能性分析过到一般地概率空间.对随机变量,重点也在要学生掌握它地统计特征地刻划方法.对于古典概型不宜过多陷于排列组合地计算技巧.内容提要：1. 随机事件及其概率DXDiTa9E3d 1> 概率地素朴定义.2> 古典概型.3> 事件地集合表达,事件运算与集合运算地对应.4> 概率地加法公式.5> 概率地公理化定义及概率地主要性质.RTCrpUDGiT 6> 条件概率<对正概率事件地条件概率）与全概公式. 7> 独立性. 2.随机变量

1> 离散型随机变量及其取值机会地描述.

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2> 连续型随机变量及其取值机会地描述.3> 分布函数.4> 随机变量函数地分布<简单情形）.

5> 随机变量定义地抽象. 3.n

维

随

机

变

量

<

向

量

）

1> n2> 3>

维随机向量统计特征地刻划. 联

合独分

布

与立

边

缘性分

布

. .

4> 随机变量函数地分布<多维）. 5> 6>

n条

维

正件

态分

分

布布

. .

7> 次序统计量.5PCzVD7HxA 4.随机变量和随机向量地数字特征

1> 期望<概率加权平均概念地抽象）. 2> 3>

随方

机差

变、

量协

函方

数差

地与

期相

望关

公系

式数

. .

4> 条件期望.jLBHrnAILg 5.概率极限定理

1> 大数定律与切比雪夫不等式,强大数律<结果与概念）. 2> 中心极限定理. 6.随机过程

1）独立增量过程. 2）马尔可夫链.

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3）分支过程.

4）平稳过程.教案方式：课堂教案教 材：《 概率与统计》

陈家鼎 郑忠国 北京大学出版社<07、8）参考书: 《概率统计讲义》 陈家鼎等编 高等教育出版社xHAQX74J0X 《概率论基础教程》S﹒M﹒Ross著,郑忠国等译