(浙江专用)2017年高考数学 专题三 三角函数 第22练 三角函数练习

ππ

由2x＋＝kπ＋，k∈Z，

32得对称轴方程为x＝

kπ

π

＋，k∈Z. 212

ππ

(2)因为－≤x≤，

34ππ5π

所以－≤2x＋≤，

336

1

所以f(x)的值域为[－，3＋1]．

2

4．解 (1)f(x)＝m·n＝3Asin xcos x＋cos 2x

2＝A(31π

sin 2x＋cos 2x)＝Asin(2x＋)． 226

A因为f(x)的最大值为6，A>0，知A＝6. π

(2)由(1)得f(x)＝6sin(2x＋)．

6

π

将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到

12

y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的图象；

1

再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，

2π

得到y＝6sin(4x＋)的图象．

3π

因此g(x)＝6sin(4x＋)，

3

5πππ7π

又x∈[0，]，所以4x＋∈[，]．

243365π

故g(x)在[0，]上的值域为[－3,6]．

24π

5．解 (1)∵f(x)＝3sin(2x＋)＋sin 2x＋a

2π

＝3cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin(2x＋)＋a≤1，

3∴2＋a＝1，∴a＝－1.

πππ

(2)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

232

π

12π6π3

5ππ

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

1212

5ππ

∴函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.

1212π

(3)∵将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，

6πππ

∴g(x)＝f(x＋)＝2sin[2(x＋)＋]－1

6632π

＝2sin(2x＋)－1.

3

π2π2π5π

∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．

2333

2π2π2π3

∴当2x＋＝时，sin(2x＋)＝，此时g(x)取得最大值3－1；

33322π3π2π

当2x＋＝时，sin(2x＋)＝－1，此时g(x)取得最小值－3.

323