表面积的变化教学设计 - 图文

你打算怎样研究？怎样验证？在小组里交流你是怎样想的？ 汇报：说一说是怎样想的？???? 学生可能出现：

表面积会增加，而且每切一次，表面积就会增加2个面。1000个会切999次，增加999个2个面。

【设计意图：学生在经历了把几个相同的小正方体排成一排拼成长方体后，发现了拼成后减少了原来正方形面的个数＝(正方体的个数—1)×2的变化规律，又将“把一长方体切成1000个小正方体表面积怎么变化”抛给学生，引导学生去观察、思考、交流，因为学生之前已经有了一定的学习经验，所以通过学生这一系列自觉的探究活动，从而很快明确了表面积增加，增加多少的正确结论，这样就自然而然地让学生感到已有的知识经验对这里的学习起着重要作用，从而感到学习很轻松自如。】

2、用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那相同的长方体在拼摆过程中是不是也藏着一些规律呢？想不想继续来研究？

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1．提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在头脑中想象一下会有几种不同的拼法？

2．学生想象后反馈三种拼法。(课件出示三种拼法)

3．提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，观察图，你有什么发现？

可能的发现：

（1）拼成长方体后，表面积也减少了。

（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。 追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

4．提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？

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引导学生发现：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

5．验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？

6．小结：拼接面越大，表面积就越小。

【设计意图：通过让学生在头脑中想象一下会有几种不同的拼法，这其实是激发学生根据前面积累的基本的数学活动经验，来引发思考，这是培养学生由直观思维发展成抽象思维的过程，学生不难发现表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是，拼的方法不一样，得到的结果也是不一样的，从而体会到长方体拼法与正方体的不同之处，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验。】

7、生活中的运用

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两个相同的长方体拼一拼有这样的规律，那更多一些相同的长方体拼一拼是不是也有这样的规律呢？想继续研究下去吗？生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，如课前的肥皂问题：

怎样包装最节省包装纸呢？我国虽然地大物博，但人均森林面积只占世界人均水平的八分之一，所以我们更要节约宝贵的资源。

【设计意图：这一环节是运用规律和已有的知识经验来解决生活中的实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生这里才能灵活运用。为肥皂设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：拼接的面越大，表面积就越小；拼接的次数越多，表面积就越小。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案，这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。】

四、全课总结。

今天这节课，我们学会了当遇到比较复杂的问题时，学会化繁为简、以退为进的办法，从简单的一个正方体开始研究，再到两个、三个、四个??n个相同的小正方体排成一排，表面积的变化规律，最后我们研究了较复杂的肥皂的包装问题。看来研究简单的数学问题，是为了帮助我们更好地思考复杂的数学问题。在我们身边还有很多与表面积有关的有趣现象，还有许多值得研究的问题，希望同学们不要停止研究的脚步，课后继续去研究表面积的变化。

【设计意图：通过归纳与总结，让学生再次回顾本节课的探究历程，为学生积累了数学探究从简单开始逐步走向复杂的学习活动经验。同时激励学生用课上所学的知识去解决新的问题，不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了课尽而思考犹在的生动局面】

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附板书设计：

表面积的变化

化繁为简 拼接一次 减少2个面 以退为进 剪切一次 增加2个面

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