当前位置：首页 > 人教A版高中数学必修一《1.2.1函数的概念》教学设计分解
一函数。
注意强调：
1°核心 —— 对应法则
等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）. （补充理解① 函数是个“信使”
“函”字本身就有“信件”之意，每封信都是由邮递员按地址投到不同的的地方，每封信上都写有确定的地址，不能含混不清.同样，“函数”也是这样，每个自变量x都要按一定的对应法则与确定的y一一对应.自变量x就是一封信，它被“对应法则”这个信使送到确定的“收信人”——y手里.
② 函数是个“产品加工厂”
工厂里把原料按规格加工成不同的产品.函数就是把自变量x按规格——“对应法则”“加工”成不同产品——y.它也象“数字发生器”把原料——自变量x，投入不同的“数字发生器”——“对应法则”就会得到不同的产物——因变量y. ③函数是个“无能的射手”
有本领的射手可以“一箭双雕”，可函数不行，有可能射不中目标，但它能多箭一雕.正如，由数集A到数集B的映射中，B中每个元素必有原象，也可有多个原象. A中元素在B中可以没有象.
④函数是“封建社会的婚宴”
在封建社会，流传着“好女不嫁二夫”，但“一夫可多妻”.同样函数中多个自变量x可对应一个函数值y，但是一个“妇女”——自变量x不能找多个“婆家”——y值.在现代社会是“一夫一妻”制，这正如有反函数的函数x与y之间必须是一一对应的.）
2°前提和基础 ——定义域
定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.
在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.
3°值域
值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.
同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.
（四）练习内化，加深理解 1、加深对函数概念的理解（例1：）
变式训练1：
(1) y?1(x?R)是函数吗？（是） (2)y??x(x?0)是函数吗？（不是） (3)y?A 0 1 2 B 1 2A 1 2B 4 5 6 A 1 2 3 4 B 4 5 B 4 5 6 xy9 3 (1)??3 116164 2 否 A 1 2 3 是 是 B 4 5 6 A 1 2 是 7 否 6 x-3?1?x是函数吗？（不是）
方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？
可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？ 由学生总结得到：
(1)理解函数的定义应注意：①符号“f:A→B”表示从A到B的一个函数；
②函数是非空数集A到非空数集B上的一种对应；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性.
(2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A，B，一个对应关系. 设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识. 例2： 已知函数f(x)?x?3?12，（1）求函数的定义域，（2）求f(?3),f()的值，（3）当x?23a?0时，求f(a),f(a?1)的值。
解：（1）使根式x?3有意义的实数x的集合是xx??3，使分式
??1有意义的实数x的集合x?2是xx??2，所以，这个函数的定义域是：xx??3?xx??2? （2）f(?3)???????3?3?1??1
?3?2 f()?2321333 ?3???2383?23（3）因为a?0，所以f(a),f(a?1)有意义：
11 f(a?1)?a?2? a?2a?1变式练习2：下列函数中那个与函数y?x相等？
f(a)?a?3?x2A、y?(x) B、y?x C、y?x D、y?
x2332小结：求函数定义域的依据：若是整式f(x)，应使x?R；对于分式
f(x)，应使g(x)?0；对于g(x)根式
0应使f(x)?0；对于式子3f(x)，应使f(x)?R；对于式子?f(x)?，应使f(x)?0。 f(x)，
（五）课堂小结
（六）目标检测 1、求下列函数的定义域 （1）f(x)?3x64?x （2）f(x)?x2 （3）2 （4）f(x)? x?4x?3x?2x?12、求函数f(x)?1?x?x?3?1的定义域。
23、已知函数(x)?3x?2x，求f(2)?f(?a)的值
设计意图：对当堂知识点进行总结和检测 （七）分层配餐
A组
1、求下列函数的定义域．
（1）、f(x)?2x?1?3?4x （2）f(x)?1.
x?2?1(x?1)2?1?x的定义域 2、求函数y?x?13、已知函数f(x)＝
6
－x＋4，(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1), f(12)的值． x－1
设计意图：巩固基础知识
B组
1
4、 设f(x)＝，则f(f(a))________。
1－x
5、已知函数f(x)＝x＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是( ) 设计意图：进一步提高学生应用知识分析问题和解决问题的能力。
C组
6、已知函数f(x)＝
x?1??1?2， (1)求f(2)与f??， f(3)与f??； 1＋x?2??3?
?1?(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f??有什么关系？并证明你的发现； ?x?
?1??1??1?.
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＋f??＋f??＋…＋f???2??3??2 013?
22
设计意图：巩固学生对本节课重难点的掌握。 六、板书设计：
1、 初中的函数概念
2、 高中的函数概念 3、 函数的三要素
案例分析 共同点 不同点
例题讲解：
例1：详细写出解答过程
七、教学反思
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