当前位置：首页 > 2019年全国卷Ⅲ高考压轴卷数学理科试题(含解析)
（1）当a?1时，求不等式f?x??3的解集； （2）?x0?R，f?x0??3，求a的取值范围．
2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学理科答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C 【解析】
1?2i?1?2i???2?i??5i????i，故选C． ?2?i??2?i???2?i?52.【答案】A
a?cos??asin??bcos??sin?cos??cos?sin??sin??+???1 成【解析】设{b?sin?立；反之， asin??bcos??1?a?b?0?a2?b2?1 ，故选A.
3．【答案】D
【解析】因为0?a?b?1，所以1?ba?aa?ab?0.
logba?logbb?1.
0?a?1,所以
1?1,log1b?0. aaa综上： logba?ba?ab?log1b. 4.【答案】A
【解析】圆的方程可化为(x?1)?(y?4)?4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：
22d?a?4?14?1，解得a??，故选A．
3a2?15．【答案】B
x2y2b【解析】∵双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??x，
abab1c2?a21?， 又直线3x?y?5?0斜率为3，∴?故2a9a3
双曲线的离心率e?6．【答案】．D
【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：
c10?，故选B. a3??323?8?15，故落在圆外的概率为?r??3?落在内切圆内的概率为r?18?15?17?8?152021?3? 207．【答案】A
【解析】∵C1D1∥A1B1，∴异面直线A1B1与AC1所成的角即为C1D1与AC1所成的角?AC1D1．
在Rt△AC1D1中，C1D1?1，AD1?22?32?13，AC1?12?22?32?14， ∴cos?AC1D1?8．【答案】B
【解析】模拟执行程序框图，可得
，不满足不满足满足满足满足不满足
，满足
； ； ；
，输出的值为2，i的值为，故选B. ，
；
，
C1D1114??．故选A． AC114149.【答案】A[QQ 群 545423319:QQ 群 545423319ZXXK] 【解析】该几何体直观图如图所示：
7428?13是一个球被切掉左上角的,设球的半径为R,则V???R?,解得R?2,所
8833771以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和S=?4??22+3???22=17?故选A．
88410．【答案】C
a2?b2?c2c2?a22222?0 ，∴a?2b?c?0，b?【解析】由正弦定理得b?2a?，
2ab2a2?c2?b23a2?c23ac3∴cosB?， ?????2ac4ac4c4a23aca3?当，即?时cosB取最小值．故选C． 4c4ac311．【答案】D
【解析】
抛物线方程为C:y?4x,A,B,C为曲线上三点， 当FA?FB?FC?0时，F为?ABC的重心， 用如下办法构造?ABC， 连接AF并延长至D，使FD?当D在抛物线内部时，
设D(x0,y0)若存在以D为中点的弦BC， 设B(m1,n1),C(m2,n2)，
则m1?m2?2x0,n1?n2?2y0，kBC?21AF， 2n1?n2
m1?m22?nn?n242?1?4m1??则?2，两式相减化为，kBC?1，
m1?m2n1?n2y0??n2?4m2所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，故选D. 12．【答案】C
【解析】当x?0时，x?f??x??f?x??1，∴x?f??x??f?x??1?0，
令F?x??x?f?x??x?x?f?x??1?，则F??x??x?f??x??f?x??1?0，即当x?0时，F?x?单调递增．
又f?x?为R上的偶函数，∴F?x?为R上的奇函数且F?0??0，
2017 则当x?0时，F?x?单调递增．不等式f?x??1?，当x?0时，x?f?x??x?2017，
x即x?f?x??x?2017，F?1??f?1??1?2017，即F?x??F?1?，∴0?x?1；
当x?0时，?x?f?x???x?2017，x?f?x??x??2017，F??1???F?1???2017， 即F?x??F??1?，∴?1?x?0．综上，不等式f?x??1?选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】-1
2017的解集为??1,0?U?0,1?．故x11?1?【解析】在二项式展开式中，令x?，得0?a0?a1???a2015??22?2?a2015aa?????a0??1，故选C. 得a0?1，所以1?222015222
14.【答案】5?1
2015，令x?0【解析】析 画出可行域如图7-14所示阴影部分（含边界），设圆心为O到直线
'x?2y?1?0的距离为d，则d?5?5，所以PQmin?d?1?5?1，故选A. 5y C2x?y?2?0 x?2y?1?0 A B OO?xx?y?2?0 图 7-14 15．【答案】120
【解析】先选一个插入甲乙之间（甲乙需排列），再选一个排列即可. 详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有最后再选出一人和刚才的三人排列得：故答案为：120.
16．【答案】42 【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则棱柱的高h?a2?b2，
4332π设外接球的半径为r，则πr?，解得r?2，
33∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，
∴2h?2r?4．∴h?22，∴a2?b2?h2?8?2ab，∴ab?4．当且仅当a?b?2时“?”成立．
1∴三棱柱的体积V?Sh?abh?2ab?42．
2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）
??1?【答案】（1）f?x??sin?2x??；（2）1，?．
6?2????1?cos?2?x????3??????1 【解析】（1）?f?x???3cos??x??cos????x??26???26?2???1?cos?2?x???????1 3?????3cos??x??sin??x???26??6?2?3??1????=sin?2?x???cos?2?x?? 23?23??????????=sin?2?x????sin?2?x??，
36?6???种，
.
?T?，则?， 444??2????，则??1，∴f?x??sin?2x??； ∴周期T?6?2??又f?????1，f????0，且???的最小值为
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