2018年广东省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0． （1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

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2018年广东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=A．0

+2i，则|z|=（ ） B．

C．1

D．

【考点】A8：复数的模．

【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模． 【解答】解：z=则|z|=1． 故选：C．

2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?RA=（ ） A．{x|﹣1＜x＜2} 2}

B．{x|﹣1≤x≤2}

C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞

+2i=

+2i=﹣i+2i=i，

D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}

【考点】1F：补集及其运算．

【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}， 则：?RA={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B．

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

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则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．

【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．

【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a． A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0， 故建设后，种植收入增加，故A项错误． B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a， 建设前，其他收入为4%a， 故10%a÷4%a=2.5＞2， 故B项正确．

C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a， 建设前，养殖收入为30%a， 故60%a÷30%a=2， 故C项正确．

D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 （30%+28%）×2a=58%×2a， 经济收入为2a，

故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，

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故D项正确．

因为是选择不正确的一项， 故选：A．

4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ） A．﹣12

B．﹣10

C．10

D．12

【考点】83：等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值． 【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2， ∴

=a1+a1+d+4a1+

d，

把a1=2，代入得d=﹣3 ∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10． 故选：B．

5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y=﹣2x

B．y=﹣x

C．y=2x

D．y=x

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．

【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数， 可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1， 曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1， 则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x． 故选：D．

6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A．

﹣

B．

﹣

C．

+

D．

=（ ） +

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