2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章 第六节 独立重复试验与二项分布 Word版含解析

P(η＝1)＝C34?

?1?32?1?41

?·＋??＝，

9?3?3?3?

18

P(η＝2)＝1－＝，

99所以η的分布列为：

η P 1 1 92 8 916.(2018·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢．

(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率； (2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列．

1解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，32

去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰好有i人去参加甲项

3目联欢”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则

P(Ai)＝Ci4??1?i?2?4－i?·??. ?3??3?

2?P(A2)＝C4

(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率

2

?1???3?

?2?28×?3?＝.

27??

(2)设“这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目

联欢的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，故

3

P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C34?

?1?

??3?

?1?214??4

×＋C43＝. 39??

所以，这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联1欢的人数的概率为.

9

(3)ξ的所有可能取值为0,2,4. P(ξ＝0)＝P(A2)＝

8， 27

40

P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，

8117

P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.

81所以ξ的分布列为

ξ P 0 8 272 40 814 17 81C级 素养加强练

17．(2018·武汉调研)某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖．在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖．某选手在M处的命中率q1＝0.25，在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖，以后都在N处发射，用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为

X 0 2 3 4 5 P 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求随机变量X的分布列； (2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与

选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小．

解：(1)设该选手在M处射中为事件A，在N处射中为事件B，则事件A，B相互独立，且P(A)＝0.25，P(A)＝0.75，P(B)＝q2，P(B)＝1－q2.

根据分布列知：当X＝0时，

P(A B B)＝P(A)P(B)P(B)＝0.75(1－q2)2＝0.03， 所以1－q2＝0.2，q2＝0.8.

当X＝2时，P1＝P(A B B＋A B B)＝P(A)P(B)·P(B)＋P(A)P(B)P(B)＝0.75q2(1－q2)×2＝0.24，

当X＝3时，

P2＝P(A B B)＝P(A)P(B)P(B)＝0.25(1－q2)2＝0.01， 当X＝4时，

P3＝(ABB)＝P(A)P(B)P(B)＝0.75q22＝0.48，

当X＝5时，P4＝P(A BB＋AB)＝P(A B B)＋P(AB)＝P(A)P(B)P(B)＋P(A)P(B)＝0.25q2(1－q2)＋0.25q2＝0.24.

所以随机变量X的分布列为：

X 0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 (2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48＋0.24＝0.72.

该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为

－

－

P(BBB＋BBB＋BB)＝P(BBB)＋P(BBB)＋P(BB)＝2(1－q2)q22

2＋q2＝0.896.

所以该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大．