2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章 第六节 独立重复试验与二项分布 Word版含解析

10．空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染．

一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图． (1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；

(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列．

解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4，所以该样本中空气质量为优良的频率为33

，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30×＝18. 55

3

(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为，ξ的所有可能取值

5

?3?

为0,1,2,3，且ξ～B?3，5?.

??

?2?38??所以P(ξ＝0)＝5＝，

125??

6

＝10

P(ξ＝1)＝C13?P(ξ＝2)＝C23?

?3??2?236

???＝， 5125???5?

?3?2?2?54???＝， ?5??5?125

?3?327

P(ξ＝3)＝?5?＝.

125??

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P 8 12536 12554 12527 125B级 能力提升练 11．(2018·石家庄模考)某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿1

灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为，两次闭合21

后都出现红灯闪烁的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁5的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为( )

1A. 102C. 5

1B．

51D．

2

解析：选C.设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B|A，由题意得P(A)11P?AB?2＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝，故选C. 25P?A?5

212．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是，且各3次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为( )

8

A. 98C. 81

73B． 811D．

9

2

解析：选C.因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次

3

1

射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝

31,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A3A4 A5)＋P(A1 A2A3A4

?2?3?1?21?2?31?1?2?2?38

A5)＋P(A1 A2A3A4A5)＝?3?×?3?＋×?3?×＋?3?×?3?＝. 3??3????81????

13．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重63

复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生

64一次的概率为( )

1A. 49C. 64

3B．

427D． 64

解析：选C.设事件A在每次试验中发生的概率为p，由题意得，633

事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)＝，得p＝，则

644

3

事件A恰好发生一次的概率为

31

C3××?1－

4

??3?29?

4?＝64.故选C.

14．假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否出现故障是相互独立的．已知4引擎飞机中至少3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．若要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是( )

?2?

?A.3，1? ???2???0，C.3? ?

?1?

?B．3，1? ???1???0，D．3? ?

解析：选B.一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，

正常运行的概率是p，且各引擎是否出现故障是相互独立的，由题意，

334引擎飞机可以成功飞行的概率是C4p(1－p)＋p4,2引擎飞机可以成33功飞行的概率是p2，则C4p(1－p)＋p4＞p2，化简得3p2－4p＋1＜0，

1

解得＜p＜1.故选B.

3

15．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率1

为.某小组为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，进行了药3

物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现A症状与上次用药无关．

(1)若出现A症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率；

(2)若在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则在这个用药周期结束后终止试验．若试验至多持续两个周期，设药物试验持续的用药周期为η，求η的分布列．

解：(1)解法一：记试验持续i天为事件Ai，i＝1,2,3,4，试验至多持续一个周期为事件B，

?2?21?2?31121

??易知P(A1)＝，P(A2)＝×，P(A3)＝3×，P(A4)＝?3?×，

33333????

则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝65

. 81

解法二：记试验至多持续一个周期为事件B，则B为试验持续超过一个周期，

?2?416

易知P(B)＝?3?＝，

81???2?465

所以P(B)＝1－?3?＝.

81??

(2)随机变量η的所有可能取值为1,2，