2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章 第六节 独立重复试验与二项分布 Word版含解析

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A级 基础夯实练

1．(2018·东北三省四市联合体模拟)将一枚质地均匀的硬币连续

?15?

抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P?P≥16?，则n

?

?

的最小值为( )

A．4 C．6

B．5 D．7

?1?n15

解析：选A.P＝1－?2?≥，解得n≥4.

16??

2．(2018·湖北武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )

2

A. 94C. 9

1B．

35D．

9

解析：选A.小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，

4

即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有A4＝4×3×2×1＝24种，

n?AB?242即n(AB)＝24，∴P(A|B)＝＝＝. n?B?1089

3．(2018·河北承德二中测试)用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成1

3个实数，则这3个实数都大于的概率为( )

3

1A. 27

2B．

3

8C. 274D．

9

解析：选C.由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数112

大于的概率为P＝1－＝，则用该电脑连续生成3个实数，这3个

333

?2?381

实数都大于的概率为?3?＝.故选C.

327??

4．(2018·江西信丰联考)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )

3

A. 107C. 8

2B．

97D．

9

解析：选D.设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B3377

为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝.10109307

P?AB?307

则所求概率为P(B|A)＝＝＝.

39P?A?

10

5．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是( )

1A. 23C. 4

3B．

21D．

4

3

解析：选B.解法一：由题意知，每次试验成功的概率为，失败

4

1

的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝

4

?1?21?3?2913631??0)＝4＝，P(X＝1)＝C2××＝＝，P(X＝2)＝?4?＝，E(X)

164416816????

1393

＝0×＋1×＋2×＝.

168162

?3?3

?解法二：由题意知，一次试验成功的概率p＝，故X～B2，4?，

4??

33

所以E(X)＝2×＝.

42

6．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)＝________.

解析：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙两人从另外两个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能情况共有3×2×2＝12(种)．因为三个人去的景点不同的可能情况共有3×2×1＝6(种)，61所以P(A|B)＝＝. 122

1

答案： 2

7．已知一书包中有两本语文资料和一本数学资料，除内容不同外其他均相同，现在有放回地抽取资料，每次抽取一本，记下科目后放回书包中，连续抽取三次，X表示三次中语文资料被抽中的次数，若每本资料被抽取的概率相同，每次抽取相互独立，则方差D(X)＝________.

2

解析：每次抽取时，取到语文资料的概率为，取到数学资料的

3

?2?1

概率为，所以取出语文资料的次数X服从二项分布，即X～B?3，3?，

3??

2?2?2

所以D(X)＝3××?1－3?＝. 3??3

2

答案： 3

8．(2017·全国卷Ⅰ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________.

解析：X～B(100,0.02)，所以D(X)＝np(1－p)＝100×0.02×0.98＝1.96.

答案：1.96

9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．

(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；

(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．

21解：(1)P(A)＝＝. 63

因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．

所以P(B)＝

105＝. 3618

当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结5果有5个，故P(AB)＝. 36

5

P?AB?365

(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.

112P?A?

3