2016-2017学年广东省汕头市金平区七年级(下)期末数学试卷

【解答】解：（1）28÷35%＝80， 即样本容量为：80； （2）由题意可得，

音乐所占的百分数是：24÷80×100%＝30%， 即图1中，“音乐”部分所占的百分数是30%；

（3）在图2中，选择体育的有：80﹣28﹣24﹣8＝20（人）， 补充完整的图2如右图所示； （4）2870×

＝287（人），

答：育才中学现有的学生中，有287人爱好“书画”．

22．（7分）“六?一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元． （1）求签字笔和笔记本的单价；

（2）促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元，请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？

【解答】解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本 y元，依题意得，

，

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解得：，

∴5x+5y＝40， ∴

＝0.8，

答：（1）打折前每支签字笔3元，每本笔记本 5元；

（2）促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元，请问该商场在这次促销活动中，商品打8折．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（9分）关于x，y的二元一次方程组为：（1）解二元一次方程组（用含a表示）；

（2）若方程组的解满足：x+y＜2，求a的取值范围； （3）如果【解答】解：（1）

①×3﹣②，得：8x＝3a，x＝将x＝

代入①，得：

，求a的值．

， ，

+y＝1+a，

解得y＝1﹣，

所以方程组的解为；

（2）将①+②，得：4x+4y＝4+a， 则x+y＝1+，

根据题意，得：1+＜2， 解得：a＜4；

（3）将代入，

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得：a﹣1+＝a+a﹣10， 解得：a＝±3．

24．（9分）如图，已知：AC∥BD，BC平分∠ABD，E点在BC上，∠BAE＝3∠EAC． （1）若∠EAC＝25°，求∠CBD的度数； （2）当∠BAE＝∠AEB时，求∠EAC的度数；

（3）如果∠EAC＝∠α时，直接写出∠AEC的度数（用含∠α表示）．

2

【解答】解：（1）∵∠EAC＝25°， ∴∠BAE＝3∠EAC＝75°， ∴∠BAC＝100°， ∵AC∥BD， ∴∠ABD＝80°， 又∵BC平分∠ABD， ∴∠CBD＝40°．

（2）∵AC∥BD，BC平分∠ABD， ∴∠ACB＝∠DBC＝∠ABC，

又∵∠AEB＝∠BAE＝3∠EAC，∠AEC是△ACE的外角， ∴∠ACB＝3∠EAC﹣∠EAC＝2∠EAC，

∵△ABE中，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠BEA＝180°﹣6∠EAC， ∴2∠EAC＝180°﹣6∠EAC， 解得∠EAC＝22.5°；

（3）当∠EAC＝∠α时，∠BAE＝3∠α，∠BAC＝4∠α， ∵AC∥BD，

∴∠ABD＝180°﹣4∠α，

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又∵BC平分∠ABD， ∴∠ABE＝90°﹣2∠α，

∴∠AEC＝∠BAE+∠ABE＝3∠α+90°﹣2∠α＝90°+∠α．

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，坐标A（1，0），C（0，2）原先线段EF与线段AB重叠，再从AB处出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平移，运动时间为t秒，四边形OEFC的面积为S1，而点P从点A（与线段EF同时）出发，以每秒3个单位长度离开A点，在x轴做匀速运动，三角形ABP的面积为S2 （1）求S1（用t表示）

（2）当S2＝S1时，求OP的长；

（3）三角形ABP与长方形ABCO重叠面积为S3，当S3是长方形ABCO面积的时，直接写出直线BP与y轴的交点坐标．

【解答】解：（1）S1＝2（t+1）＝2t+2．

（2）由题意×3t×2＝2t+2， 解得t＝2，

∴OP＝1+6＝7或OP＝6﹣1＝5；

（3）由题意点P在点A的左侧．当PB经过OC的中点时，满足条件， ∴直线BP与y轴的交点坐标为（0，1）．

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