肾炎诊断的数学模型

8.问题四的解答

根据我们确定的化验指标Fe，Ca，Mg，K，用马氏距离判别模型对表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，得到的马氏距离法的模型为

D+u=d2?X，M?-d2?X，N?+u

其中，d2?X，M?=?X-M?TS?X-M? ，d?X，N?=?X-N?S?X-N?

2T12此时，X为只含指标元素的模拟数据构成的矩阵

M以表B.1中1-30号只含指标元素的均值对应的矩阵

N以表B.1中31-60号只含指标元素的均值对应的矩阵

根据D+u的值来判别，当D+u?0时，我们则诊断患者该元素是健康人的，此时就会出现误判，当D+u<0，则诊断出该元素是患有肾炎的。 代入数据，经过计算比较，得出的结果如下所示： 61 患病 71 患病 81 正常

62 患病 72 患病 82 正常 63 患病 73 患病 83 患病 64 患病 74 正常 84 正常 65 患病 75 正常 85 患病 66 患病 76 患病 86 正常 67 正常 77 正常 87 患病 68 正常 78 正常 88 正常 69 患病 79 患病 89 正常 70 正常 80 正常 90 正常 9.问题五的解答

对问题二和问题四的结果中，我们可以看出，根据我们确定出来的关键元素Fe，Ca，Mg，K作为指标，我们在问题四的结果中发现了在问题二的结果中原被诊断为健康人的3组患肾炎的数据在问题四的结果中被判为患病，同样在问题四的结果中，在问题二的结果里被诊断为患肾炎的数据数目没变，根据我们定义的原则一我们在判别的过程中不会将患病的诊断出没患病的，但我们可以把一些指标值不是太明显的健康人诊断为患病（类似于住院做进一步检查），所以主要元素所诊断的结果符合问题二的结果，这进一步验证了我们选取定的主要元素组

合是正确的。

10. 模型的评价，改进及推广

10.1模型的评价

优点：（1）根据我们确定的马式距离判别模型，引入了误判因子，我们将误判率由13.33%降为3.33%；

（2）在诊断是否患肾炎的过程中，减少了化验指标，节省了更多的资源； 缺点;由于所给数据太少以致在统计数据时不是很准确，又由于计算机模拟带有一定的随机性，以致得到模型的误判率不是很让人满意

10.2模型改进

（1）查询更多的数据，以使得统计结果更正确，也可使计算机模拟更少的数据或不模拟以减少不确定性

（2）应该建立元素之间的相关联系，使得模型更加完整。

10.3模型推广

我们建的模型不仅可用于肾炎的诊断问题，也可用于其它资源的诊断判

别，还可用于诸如像试卷评价模型的其它类型的问题；其中最为关键的就是如何选取对问题中结论有影响的相关因素，同时在此基础上如何降低模型的复杂度，使其具有通用性。

参考文献

[1]张尧庭、方开泰著：《多元统计分析引论》，科学出版社，北京，1982。 [2]丁士晟编著：《多元分析方法及其应用》，吉林人民出版社，长春，1981。 [3] Frank R.Giordano,Maurice D.Weir,William P.Fox 著. 数学建模(英文版,第三版). 北京,机械工业出版社

[4] F R Giordano,et.al .. A First Course in Mathematical Modeling. Cole Publishing Company,1997

[5] 朱道元等编. 数学建模案例精选. 北京, 科学出版社,2003

附录 代码实现：

% a,b,c矩阵（a为有病数据，b为没病数据，c带测定数据） A=[166 15.8 24.5 700 112 179 513; 185 15.7 31.5 701 125 184 427; 193 9.80 25.9 541 163 128 642; 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726; 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218; 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257; 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141; 147 14.5 30.0 659 102 154 680;

172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318; 156 11.5 32.5 639 107 103 552;

132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372; 182 11.3 11.3 767 111 264 672; 186 9.26 37.1 958 233 73.0 347; 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465; 150 6.63 21.0 627 140 179 639; 159 10.7 11.7 612 190 98.5 390; 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572; 181 10.1 4.04 1437 184 101 542; 146 20.7 23.8 1232 128 150 1092; 42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 888; 28.2 12.4 53.1 370 44.1 454 852; 154 13.8 53.3 621 105 160 723;

179 12.2 17.9 1139 150 45.2 218; 13.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 182; 175 5.84 24.9 807 123 55.6 126; 113 15.8 47.3 626 53.6 168 627;

50.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 139; 78.6 14.6 9.70 421 70.8 133 464; 90.0 3.27 8.17 622 52.3 770 852; 178 28.8 32.4 992 112 70.2 169];

B=[213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168; 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330; 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133;

203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394; 167 13.1 14.1 2278 212 46.3 134; 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5; 167 15.0 27.0 2056 260 64.6 237; 158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.5; 133 22.8 31.0 1633 401 180 899; 156 135 322 6747 1090 228 810;

169 8.00 308 1068 99.1 53.0 289; 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373; 166 8.10 62.8 1233 252 134 649; 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219; 182 6.49 61.7 3870 432 143 367; 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188; 173 19.1 17.0 2497 295 65.8 287; 151 19.7 64.2 2031 403 182 874; 191 65.4 35.0 5361 392 137 688; 223 24.4 86.0 3603 353 97.7 479; 221 20.1 155 3172 368 150 739; 217 25.0 28.2 2343 373 110 494; 164 22.2 35.5 2212 281 153 549; 173 8.99 36.0 1624 216 103 257; 202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.3;