湖北省全国名校2019-2020学年高一上学期期中考试数学(理科)试题及答案

（2）若方程f(x)?0在??11，?上有实数根，求实数a的取值范围；

（3）当a?0时，若对任意的x1??1，4?，总存在x2??1,4?，使f(x1)?g(x2)成立，求

实数m的取值范围.

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荆州中学2019～2020学年度上学期期中卷

参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 题号 答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11?1?1? 16． (?,] 13．2 14．??2，3?? 15． ?，22?4?1 C 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 A 9 B 10 D 11 C 12 C

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

817.（10分） （1）－ ………5分

91 （2） ………5分

2118.(12分）解：A?{x|?3x?9}?(?1,2)；B?{xlog2x?0}?(1,??)……2分

3 （1）AB?(1,2) , AB?(?1,??) …………7分

(2)A?B?(?1,1], B?A?[2,??) …………12分

2t?[-1,7],则x?log3(t?2), 19.(12分）解：（1）设t?3x?（ 于是有f(t)?log3(t?2)?1，t?[?1,7] ∴f(x)?log3(x?2)?1(x?[?1,7])，………4分

根据题意得g(x)?f(x?2)?3?log3x?2(x?[1,9])………6分 （2）∵g(x)?log3x?2,x?[1,9]

∴h(x)?[g(x)]2?g(x2)?(log3x?2)2?2?log3x2?(log3x)2?6log3x?6

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?(log3x?3)2?3 ………8分 ∵函数f(x)的定义域为[1,9]，

?1?x2?9∴要使函数h(x)?[g(x)]?g(x)有意义，必须?∴1?x?3，……10分∴

1?x?9?22x0?log3?1，∴6?(log3x?3)2?3?13

∴函数y?h(x)的最大值为13，最小值为6. ………12分

20.(12分）解:（1）当0?t?20时，设P?at?b

?b?2?b?21???由图像可知此图像过点?0,2?和(20,6)，故?1, ?P?t?2

5?6?20a?2?a?5?同理可求当20?t?30时，?P??1t?8 10?1t?2,0?t?20,t?N??5 4分 ?P??1??t?8,20?t?30,t?N??10注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t?N扣1分 （2）设Q?ct?d，把所给表中任意两组数据代入可求得c??1,d?40，

?Q??t?40,0?t?30,t?N6分

（3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）?每股交易价格P（元）

?1?(t?15)2?1250?t?20,t?N??58分 ?y???1?t?60?2?4020?t?30,t?N??10当0?t?20时，当t?15时，ymax?125万元9分 当20?t?30时，y随t的增大而减小10分

故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分

1111121.(12分）解：（1）f(1)?f(1)?f(1)?，所以f(1)?f(2?)?f(2)?f()?

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解得f(2)?1…………………4分

（2）证明：任取x1,x2??0,???，且x1,x2，

则f(x2)?f(x1)?f(x214x114x1)??f(2?)??f(2)?f()?1 x12x142x143111114x因为f()?f()?f()???，且2?4时f(x)?

242222x131??1?0所以f(x)在?0,???上是增函数 …8分 22131(3)因为f(4)?f(2)?f(2)??所以f(x)?f(x?3)?f(x2?3x)??2

222所以f(x2)?f(x1)??x?03?即f(x2?3x)??f(4) 所以?x?3?0，解得x??1,???

2?x2?3x?4??原不等式的解集为?1，???..................12分

22.(12分）解：（1）： x??1或x?5…………………4分

（2）因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2， 所以f(x)在区间[－1，1]上是减函数，

因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：

?a≤0?f(1)≤0即?，解得－8≤a≤0， ??a?8≥0?f(?1)≥0故所求实数a的取值范围为[－8，0] ． …7分

（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．

f(x)＝x

2

－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．

①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；

②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]? [5－m，5＋2m]，

?5-m≤-1，解得需???5?2m≥3?m≥6；

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