北师大版七年级数学下册综合题专练：全等三角形

全等三角形

1．小明不小心将一块三角形玻璃（记 ）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点 ，连接 、 ，度量得到∠ =100o，∠ o，∠ o，根据以上数据，你能计算出原 中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.

2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．

3．如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2 (1)求证:AB//CD；

(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；

(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.

4．如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C= ，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G， (1)若 =40°，求∠EDG的度数；

(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF= ∠BFG，求 .

5．如图，已知△ABC，按要求做图.

(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD(无需尺规作图，直接画出).

(2)过点 C 作 AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

6．如图，在四边形ABCD中， ，∠ ∠ ，M是AB的中点.求证： .

7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.

（1）求证： ；

（2）若∠ °，求∠ 的度数.

8．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P． (1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．

(2)如图②，继续作BC是平分∠ ，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由. (3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)

9． 中，三个内角的平分线交于点 ，过点 作 ，交边 于点 ． （1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ； （2）猜想∠ 与∠ 的关系，并说明你的理由；

10．已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只画图形，不写画法）

11．（1）发现：如图 ，点 是线段 上的一点，分别以 ， 为边向外作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ，相交于点 .

①线段 与 的数量关系为：___________；∠ 的度数为__________. ② 可看作 经过怎样的变换得到的？____________________________.

（2）应用：如图 ，若点 ， ， 不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由； （3）拓展：在四边形 中， ，∠ °，∠ °，若 ＝ ， ＝ ，请直接 写出 ， 两点之间的距离

12．已知线段 （保留作图痕迹，不必写作法）

（1）求作等腰直角三角形 ，使其斜边 的长等于线段 的长； （2）作∠ 的平分线 ，∠ 的平分线 ， ， 相交于点 ； （3）请直接写出∠ 的度数_________.

13．作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图已知∠ABC，请你作一个角，使它等于2∠ABC.

14．已知：如图， ， 均为等腰直角三角形，点 ， ， 在同一直线上，连接 .

(1)求证： ； (2)求∠ 的度数.

15．如图，已知△ABC.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．