八年级上学期《三角形》综合试卷(提高答案篇)

∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3， ∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°， ∴∠1+∠2=150°﹣∠3， ∵∠3=50°，

∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°． 故选：B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

二．填空题（共13小题） 13．（2012?拱墅区二模）已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+

；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=

60°+α ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On﹣1，如图（3），则∠BOn﹣1C= + （用含n和α的代数式表示）．

【分析】根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据三等分的定义求出（∠O2BC+∠O2CB），在△O2BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解； 根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据n等分的定义求出（∠On﹣1BC+∠On

，在△On﹣1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解． ﹣1CB）

【解答】解：在△ABC中，∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，

∵O2B和O2C分别是∠B、∠C的三等分线，

∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=120°﹣α； ∴∠BO2C=180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）=180°﹣（120°﹣α）=60°+α；

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在△ABC中，∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，

∵On﹣1B和On﹣1C分别是∠B、∠C的n等分线， ∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°﹣α）=

﹣

）=

﹣

+

．

．

∴∠BOn﹣1C=180°﹣（∠On﹣1BC+∠On﹣1CB）=180°﹣（故答案为：60°+α；

+

．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想

的利用是解题的关键． 14．（2013春?碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= 45° ．

【分析】在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点． 【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB， ∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°， ∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°

在△CDH中，三内角之和为180°， ∴∠CHD=45°，

故答案为∠CHD=45°．

【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°． 15．（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24° ．

【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．

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【解答】解：正三角形的每个内角是： 180°÷3=60°，

正方形的每个内角是： 360°÷4=90°，

正五边形的每个内角是： （5﹣2）×180°÷5 =3×180°÷5 =540°÷5 =108°，

正六边形的每个内角是： （6﹣2）×180°÷6 =4×180°÷6 =720°÷6 =120°，

则∠3+∠1﹣∠2

=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°） =30°+12°﹣18° =24°．

故答案为：24°．

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． 16．（2015?杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= 54° ．

【分析】根据四边形的内角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又因为∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又因为∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，即可求出答案． 【解答】解：连接AA'、BB'．

由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°， 又∵∠C=72°，∠D=81°，

∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；

又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的， ∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE， ∴∠FEA'+∠EFB'=153°， ∴∠1+∠2=54°． 故答案是：54°．

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【点评】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键． 17．（2016春?江都区校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|= 0 ．

【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．

【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|， =（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）， =a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c， =0，

故答案为：0．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理． 18．（2015秋?九江期末）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 180° ．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可． 【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G， ∠2=∠A+∠D，

由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°， 所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°． 故答案为：180°．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

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