八年级上学期《三角形》综合试卷(提高答案篇)

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 5．（2015?临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）

A．110° B．140° C．220° D．70°

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠A=70°，

∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，

∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，

∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°． 故选B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便． 6．（2015春?江阴市校级期中）已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定

【分析】设∠A=6k，表示出∠B、∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可． 【解答】解：设∠A=6k， 则∠B=3k，∠C=2k， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴6k+3k+2k=180°， ∴k=

，

×180°＞90°，

∴最大的角∠A=

∴△ABC为钝角三角形． 故选A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用“设k法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．

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7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF． 【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠C+∠ABC=90°， ∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正确； ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF=90°， ∠CBE+∠BFD=90°， ∴∠AEF=∠BFD，

又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等）， ∴∠AEF=∠AFE，故②正确； ∵∠ABE=∠CBE，

∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误； ∵∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正确．

综上所述，正确的结论是①②④． 故选C．

【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 8．（2012春?监利县校级期末）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】利用角平分线的性质计算．

【解答】解：延长DC，与AB交于点E． ∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°， ∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．

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∵∠AEC是△BDE的外角，

∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°， ∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°， 整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．

设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC， ∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD， 即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°． 故选B．

【点评】本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点． 9．（2011?临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）

A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等

【分析】书本的两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP， ∴∠4=∠FPM， ∴∠2=∠3；

同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等． 故图中相等的角是∠2与∠3． 故选B．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质． 10．（2013春?偃师市期末）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ） A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c

【分析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．

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【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0． 所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| =a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）] =2b﹣2c． 故选D．

【点评】此题的关键是明白三角形三边关系：确定a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．然后才可求出他们的值． 11．（2014春?南长区期中）如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（ ）

A．600° B．700° C．720° D．800°

【分析】先根据四边形内角和等于360°得出∠D的度数，根据三角形内角和定理和折叠的性质可以分别得到∠1+∠2，∠3+∠4，∠5+∠6的度数，根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到∠7﹣∠8的度数，再相加即可求解．

【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°， ∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°，

∴∠1+∠2=360°﹣（180°﹣160°）×2=320°， ∠3+∠4=360°﹣（180°﹣110°）×2=220°， ∠5+∠6=360°﹣（180°﹣60°）×2=120°， ∠7﹣∠8=﹣（∠B+∠B′）=﹣60°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8 =320°+220°+120°﹣60° =600°． 故选：A．

【点评】考查了四边形内角和等于360°，三角形内角和定理，折叠的性质，以及三角形外角的性质的综合应用． 12．（2013?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）

A．90° B．100° C．130° D．180°

【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，

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