浙江省杭州市萧山区瓜沥片2014-2015学年八年级四科联赛数学试题

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B． C． D． 2．方程(x?1)2?4(x?1)的根是（ ）

A．5 B．－5 C．5或－5 D．5或1

3．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=2700，则∠E的度数为（ ） A．800 B．900 C．1000 D．1100 4．代数式x?5有意义，则x的取值范围是（ ） x?6 A．x≤5 B．x≥5 C．x＞5且 x≠6 D．x≥5且x≠6 5．下列四个命题中真命题是（ ）

A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形； B.对角线垂直且相等的四边形是菱形； C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形； D.四边都相等的四边形是正方形．

6．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是（ ）

A.2x?9.5 B．2(1?x)?9.5 C．2(1?x)2?9.5 D．2?2(1?x)?2(1?x)2?9.5 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y??21x?5与x轴、y轴2分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 8．对于反比例函数y?≥8时，有（ ） A．最小值y=?k

，如果当?2≤x≤?1时有最大值y?4，则当xx

11 B．最小值y??1 C．最大值y=? D．最大值y??1

229．已知关于x的一元二次方程(a?c)x2?2bx?a?c?0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（ ） A．如果x＝－1是方程的根，则△ABC是等腰三角形； B．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形； C．如果△ABC是等边三角形，方程的解是x＝0或 x＝－1； D．如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形. 10．有下列四个命题： ① 函数y?k，当k?0,x?0时，y随着x的增大而减小. xx22 ② 点P 的坐标满足x?y?2x?4y?5?0，若点P也在反比例函数y?k的图像（x,y）上，则k??2. ③ 如果一个样本x1,x2,x3xn,的方差a，那么这个样本3x1,3x2,3x33xn,2（a,m,b均为常数，的方差为3a.. ④关于x的方程a(x?m)?b?0的解是x1??2，x2?1，

a≠0），则方程a(x?m?2)2?b?0的解是x1??4，x2??1其中真命题的序号是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是 ．

12．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假

设 ．

13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的

中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．

k

（x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点x

D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为 ．

14．如图，点A在反比例函数y?

15．如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．

（1）将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是 cm2．

（2）若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是 cm2．

16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD= 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.

2217．（本题6分）（1）(?3)?(?7)?64 （2）(1?3)(1?3)?(2?3)2

CC 第14题图

A D B ADB

18．（本题8分）（1）x?6x?1 （2）2x2+5x-5=0

19．（本题8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5

2名学生的比赛数据(单位：个)： 甲班 乙班 1号 100 89 2号 98 100 3号 110 95 4号 89 119 5号 103 97 总数 500 500 经统计发现两班总数相等。此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考 请你回答下列问题：

(1)填空：甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_____________；

(2)填空：甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________； (3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙）

(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.

20．（本题10分）

.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m.经测量，得到其它数据如图所示.其中AC的坡比1:3，BD的坡比3:1AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.

21.（本题10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它

条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．

22．(本题满分12分) 如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为(4,2)，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如下四种情形。 （1）如图乙，直接写出CD的长 ； （2）如图甲，当点p落在对角线BO上时，求CD的长；

（3）当点D从点C运动到与点B重合时，求出矩形OABC与△ODP重合的面积，此时点P的坐标；

23. （本题12分）如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y?k的图象经过D点。 x（1）证明：四边形ABCD为菱形； （2）求此反比例函数的解析式；

（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx＋b，求不等式

k＞0的解，(请直接写出答案)； xk

（4）已知在y?的图象上一点N，y轴上一点M，且点

x

kx＋b－

A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标。