(9份试卷汇总)2019-2020学年常州市名校中考数学仿真第一次备考试题

（1）如图所示， （2）如图所示，

四边形ABCE的周长为6?42 【点睛】

此题考查作图-轴对称变换，掌握作图法则是解题关键 22．（1）m＝51（名），n＝0.04；（2）108°；（3）【解析】 【分析】

（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；

（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】

解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名）， ∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04； （2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名）， ∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 1 230＝108°； 100∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）＝【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（1）见解析；（2）PA?313. 【解析】 【分析】

（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA＝PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO＝∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO＝90°，进而可得：∠PAO＝90°，进而可证：PA是⊙O的切线；

（2）连接BE，由AC＝6，OC＝4，可求OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然

61?． 122后根据勾股定理可求AP的值． 【详解】

（1）证明：如图1，连接OB，则OA＝OB，

∵OP⊥AB， ∴AC＝BC，

∴OP是AB的垂直平分线， ∴PA＝PB，

在△PAO和△PBO中，

?PA?PB?Q?OP?PO， ?OA?0B?∴△PAO≌△PBO（SSS） ∴∠PBO＝∠PAO，PB＝PA， ∵PB为⊙O的切线，B为切点， ∴∠PBO＝90°， ∴∠PAO＝90°， 即PA⊥OA， ∴PA是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接BE，

∵OC＝4，AC＝6， ∴AB＝12， 在Rt△ACO中，

由勾股定理得：AO?AC2?0C2?213，

?AE?2OA?413,OB?OA?213，

在Rt△APO中， ∵AC⊥OP， ∴AC2＝OC?PC， 解得：PC＝9， ∴OP＝PC+OC＝13，

在Rt△APO中，由勾股定理得：AP?OP2?0A2?313， 【点睛】

本题考查了全等三角形的判断和性质，切线的性质和判定，做好本题是明确两点：①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 24．(1)x＝【解析】 【分析】

（1）利用根的判别式即可解答 （2）分别求出不等式的解集，即可解答 【详解】

(1)整理得：x2+x﹣8＝0， ∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，

∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0， 则x＝?1?33；(2)﹣1＜x≤8． 2-1?33 ； 2?5x?3x?16①?(2)解不等式组：?x?5 ，

＜1?4x②??2解不等式①得：x≤8， 解不等式②得：x＞﹣1，

∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8． 【点睛】

此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则 25．（1）y＝【解析】 【分析】

（1）根据待定系数法进行求解即可得到答案； （2）根据正方形的性质，联立y＝﹣x﹣（3）根据圆的性质即可得到答案. 【详解】

解：（1）由已知可知C（6，0），M（3，﹣

5?12?313x﹣3x；（2）N?1,??；（3）?3.

22??2123与y＝x﹣3x，即可得到答案； 229），代入y＝ax2+bx，得 2?0?36a?6b?， ?9??9a?3b??21?a??∴?2 ??b??3∴y＝

12

x﹣3x； 2（2）当四边AEA′F是正方形时， 直线MF与x轴成角45°，

∴MF直线解析式为y＝﹣x﹣联立y＝﹣x﹣

3， 213与y＝x2﹣3x，可得 22x＝1或x＝3（舍） ∴N（1，﹣

5）； 2313， 2313?3； 2（3）A'的运动轨迹是以M为圆心MA为半径的圆， ∵MA＝3，MC＝

∴CA'最小值为【点睛】

本题考查待定系数法、正方形的性质和圆的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法、正方形的性质和圆的性质.