【数学】2016-2017年河南省郑州市高二上学期数学期末试卷(理科)及答案

本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除 本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除 2016-2017学年河南省郑州市高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．（5分）不等式＞1的解集为（ ） A．（﹣∞，1）

B．（0，1）

C．（1，+∞）

D．（0，+∞）

2．（5分）a＞b的一个充分不必要条件是（ ） A．a=1，b=0

B．＜

C．a2＞b2

D．a3＞b3

3．（5分）在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=A．

，则sinB=（ ）

B． C．D．

4．（5分）等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（ ） A．16

B．32

C．64

D．128

5．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（ ） A．

akm

B．2akm

C．

akm

=3D．，akm

=3

，

6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足则BE与DF所成角的正弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

7．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017（ ） A．1008

B．1009

C．2016

D．2017

8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A．﹣1

9．（5分）设椭圆C：

?

=（ ）

B．﹣2

C．﹣3

D．﹣4

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C

第1页（共16页）

上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ） A．

B． C．

?

D．

10．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，则A．

B．﹣

C．

的最大值为（ ）

D．﹣

11．（5分）正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（ ） A．16

B．24

C．32

D．40

12．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（ ） A．一个点 C．双曲线

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）命题“?x∈[﹣14．（5分）若x，y满足15．（5分）已知F为双曲线C：

，

]，tanx≤m”的否定为 ． ，则z=x+2y的取值范围为 ． ﹣

=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上B．椭圆

D．以上选项都有可能

一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为 ．

n16．（5分）若数列{an}满足an+1+（﹣1）?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1． （1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集； （2）若不等式f（x）+1＞0的解集为

，求m的值．

，

18．（12分）在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣a=6，△ABC的面积为24． （1）求角A的正弦值；

第2页（共16页）

（2）求边b，c．

19．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2

（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；

（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．

22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程及其离心率；

（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为AOB面积的最大值．

，求△

第3页（共16页）

2016-2017学年河南省郑州市高二上学期期末数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．（5分）不等式＞1的解集为（ ） A．（﹣∞，1）

B．（0，1）

C．（1，+∞）

D．（0，+∞）

【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集． 【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0， ∴0＜x＜1，

∴不等式＞1的解集为（0，1）， 故选：B．

2．（5分）a＞b的一个充分不必要条件是（ ） A．a=1，b=0

B．＜

C．a2＞b2

D．a3＞b3

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：A．当a=1，b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1，b=0是a＞b的一个充分不必要条件．

B．当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立， C．当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立， D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件， 故选：A．

3．（5分）在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=A．

，则sinB=（ ）

B． C．D．

【分析】由A的范围和平方关系求出sinA的值，由条件和正弦定理求出sinB的值．

第4页（共16页）