北航理论力学习题指导

就可以完成整圈转动。下面求f(?)

的极值。

3v2f(?)?asin??gcos???g8l

将上式求导令其为零有f'(?)?acos??gsin??0求得极值点为：

atan?*?g

当

sin?*?aa2?g2,cos?*?ga2?g2，

*f(?)取最大值 函数

当

sin?*??aa2?g2,cos?*??ga2?g2，

*f(?)取最小值，若使最小值大于零，则有 函数

2?2a2l????223a?g

由此求得：

3v23v222??g??a?g??g?0228l8la?g

g24－6 图示瞬时，AB杆的加速度瞬心位于P点， 设其角加速度为?AB，则质心加速度为：

3v2?8l(g?a2?g2)

aC??ABCP??AB

FCI?maC?m?ABl2 l2

P FB MCI?

根据动静法有：

1ml2?AB12

?AB FA MCI

aC FCImg ?MPll?mgcos??F?MCI?0CI?0 22

?AB?3gcos??3.528rad/s22l

4－7 （1）取AB杆和滑块C为研究对象

AB杆平移，质心加速度如图所示FI?maC 根据动静法有：

32F?mg(1?cos?)?357.7Ns?0 A?Fy?0 FA?mg?FCIco?4

3F???FB?0 B4mgsin?cos??176.4N ?Fx?0 FCIsinFA FI

FB aC

x

?F

（2）滑块C无水平方向的作用力，其加速度铅垂向下，AB杆平移， ?0 mgsin300?FI?0 aC?gsin300?0.5g

x

其加速度垂直于AD，如图所示。两者加速度的关系为

aC?aAsin300

FCI?mCaC,FABI?mABaA,m?mAB?mC

根据动静法有

300?0

?Fx?0 mgsin300?FABI?FCIsin

由此求得：aA?1.25g,aC?0.625g

（3） 先研究滑块C

根据约束可知：aCy?aAsin300

FCIx?mCaCx,FCIy?mCaCy

根据动静法有：

?Fx?0Ix?0? F?FC F?mCaCx

Fy?0 FN?FCIy?mCg?0 F0N?mCg?mCaAsin30

因为：F?fFN，所以有关系式

mCaCx?f(mCg?mCaAsin300)

即： aCx?f(g?a0Asin30)

再研究整体，应用动静法有

?Fx'?0

mgsin300?FF00ABI?CIysin30?FCIxcos30

上式可表示成：

mgsin300?mABaA?m2CaAsin300?mCf(g?aAsin300)cos300

由上式解得：aA?0.6776g?6.64m/s2

FA FFCIABIaFB

C

axA

aA

mg

aCx

ax

A

aCy

FCIy

FCIx

F

y

FNx

mCg

FCIy

FA

FB

FABI

FCIx

aCx?f(g?aAsin300)?3.24m/s2，

aCy?aAsin300?3.32m/s2，

4－8 （1）研究AB杆，将惯性力向杆的质心简化，

aC?4.64m/s2

根据动静法有：

2r2 2FIt?m?r2 1MI?m(2r)2?12 FIn?m?2FIn

FIt

MI

FAyFB

FAx

?MA?0 FIn

21r?MI?FBr?0， FB?mr(3?2??)?14.286N 26

?FFAx?

x?0FAx?FIncos450?FItcos450?0

1mr(?2??)?6.122N 2n0t0 F?0F?Fsin45?Fsin45?FB?0， FAy??16.33N ?yAyII（2）若FB?0，必有3?2??，因此当??6rad/s2，??2rad/s

4－9 设OA杆和AB杆的角加速度分别为?OA,?AB。将各杆的惯性力向各自质心简化。

FI1?m?OAMI1

研究整体，根据动静法有：

ll,FI2?m(?AB??OAl),22 11?ml2?OA,MI2?ml2?AB,1212

FOy

FI1

?OA

FI2

?AB

?M

O?0，

FOxM I1

MI2

FI1

AB杆，根据动静法有：

l3ll3l?FI2?mg?mg?MI1?MI2?02222

ll?mg?MI2?022

mg

mg

?MA?0

FI2FI2

上述平衡方程可简化为

115l?OA?l?AB?2gFAy

?AB

6612l?11OA?3l?AB?2g

求解该方程组可得：?9g3gOA?

7l,?AB??7l4－10 取圆盘A的角加速度为???，AB杆的角加速度为???。

设AB杆的质心为C，其加速度为 at?anC?aA?aCACA

将惯性力分别向各刚体的质心简化。

作用于AB杆质心C的惯性力为：

F?FtFnICIA?FCA?CA

lFFtIA?mA???r，CA?mC???2，Fn?lCA?mC?22 M1IA?2mAr2???，

MIC?112m2Cl???

研究整体，

?MP?0 （a）FlnIAr?MIA?FIA(r?2sin?)?FCArcos??FtllCA(研究AB杆，

2?rsin?)?MIC?mg2cos??0

?MA?0 (b)

?Fl2sin??FtllIACA2?MIC?mg2cos??0将(a)－(b)得：

Fn??FtIAr?MIA?FIAr?FCArcosCArsin??0上式化简为：

522mr????12mlr??2cos??12mlr???sin??0还可写成：

5r????l??2cos??l???sin??0即：

ddt(5r???l??sin?)?0将上式积分可得：

5r???l??sin??C FAx MI2 mg

??? A aA nC ?a CA ??? atB CA MIA FFtIA A CA m?A g MFFIA P C n FCA BFmCg N