人教版高中数学必修五课时作业6：2.4 等比数列(二)

人教版高中数学必修五

22＋2an，∴ an＋1＋1＝an＋2an＋1＝(an＋1)2. 19.(1)证明：由已知得an＋1＝an1)2?0. ∵ a1＝2，∴ an＋1＋1＝(an＋∴ lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)，即

lg(1＋an＋1)＝2，且lg(1＋a1)＝lg 3.

lg(1＋an)∴ {lg(1＋an)}是首项为lg 3，公比为2的等比数列．

(2)解：由(1)知，lg(1＋an)＝2n－1?lg 3＝lg 32，∴ 1＋an＝32，∴ an＝32－1. 20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a1＝1－

1. an-1n-1n-11??设操作n次后溶液的浓度是an，则操作(n＋1)次后溶液的浓度是an＋1＝an?1－?．

a??所以数列?an?是以a1＝1－

n11为首项，q＝1－为公比的等比数列． aan所以an＝a1qn－1?1??1?＝?1?? ，即第n次操作后溶液的浓度是?1??. ?a??a?n1?1?当a＝2时，由an＝???，得n≥4.

?2?10因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.

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