高中数学选修2-2第一章第三节《导数在研究函数中的应用》全套教案

导数在函数中的应用

课时分配 第一课 第二课 第三课 函数的单调性与导数 1 个课时 函数的极值与导数 1个课时 函数的最大（小）1个课时 值与导数 1.3.1《函数的单调性与导数》

【教法分析】

（1）教法:采用启发式教学，以教师为主导、学生为主体。强调数形结合思想、

转化思想的应用。同时给予数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。

(2)学法:探究与合作学习想结合。

教学手段：借助多媒体，制作课件，通过视频和几何画板演示提高课堂效率和学生学习兴趣。

【教学目标】

1.知识与技能目标

结合学生学过的大量实例，借助这些函数的图象，让学生通过观察----探讨----归纳----结论，得出函数单调性与导数的正负关系。 2.过程与方法目标

运用导数这个工具研究函数的单调性，求单调区间。体会用导数解决函数单调性时的有效性、优越性。 3.情感与价值观目标

培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，从中体会数形结合思想、转化思想。

【教学重点难点】

教学重点：函数单调性与其导函数的正负关系；判断函数单调性，求单调区间。 教学难点：函数单调性与其导函数的正负关系的探究过程。

【学前准备】：多媒体，预习例题

教学课程 第一课 教学环节 导案/学案 师生互动//随堂测试 备注 通过前3个问题让学生复习回顾高一所学1. 某个区间上的增函数及减函数的图象有什么特征？ 2. 函数单调性的定义是什么？ 过的关于函数单调性的知识；通过问题4让学生体会到高一所学的用 “图像法” “定义法”判断函数单调性的的局判断函数限性。进而提出问题：“我们能否找到新的方法解决这一难题？” 一、复习引入（5分钟） 3. 判断函数单调性的常用方法有哪些？ 如何 f(x)?sinx?x, x?(0,?)的单调性？ 提出问题1：通过观察，找到h(t)的两个单调区间，探究在这两个单调区间上2．引导学生探究规导数分别有么特征。 律： 提出问题2：上例得出的结果是不是具有一般性？ 区间(0,a)内， 二..探究新知 （25分钟） （1）在h(t)的递增探讨：下列函数的单调性与其导函数正负的关系。 h?(t)?0； （2）在h(t)的递减区间(a,b)内， h?(t)?0. 1.求单调区间（1）f(x)?x?2x?3 （2）f(x)?x?3x 三.巩固练习 （20分钟） 23（3）f(x)?sinx?x,x?(0,?)（4）f(x)?x?ln(1?x)?1 22．已知导函数f?(x)的相关信息，试画出函数f(x)图象的大致形状。 四．小结 谈收获 结论：函数的单调性与其导函数正负的关系：在某个区间(a，b)内，若f?(x)?0，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f?(x)?0，则f(x)在(a，b)上是减函数. 强调正确理解某个区间的含义，它必须是在定义域内的某个区间。 完成课后习题 五.布置作业 六．教学反思 1.3.2函数的极值与导数

【教学目标】 【教学目标】

1．理解极大值、极小值的概念；

2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3．掌握求可导函数的极值的步骤；

【教学重点】

极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤。

【教学难点】

对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤。

【学前准备】：多媒体，预习例题

教学课程 第三课 教学环节 导案/学案 师生互动//随堂测试 备注 一、引入（5分钟） 观察图1.3-8 发现，t?a时，高台跳水运动员距水 对于一般的函数y?f?x?，是否面高度最大。那么，也有这样的性质呢？ 函数h(t)在此点的导附：对极大、极小值概念的理解，数是多少呢？此点附可以结合图像进行说明。并且要说明近的图像有什么特函数的极值是就函数在某一点附近点？相应地，导数的的小区间而言的。从图像观察得出，符号有什么变化规判别极大、极小值的方法。判断极值律？ 点的关键是这点两侧的导数异号 放大t?a附近函数h(t)的图像，如图1.3-9。可以看出h?(a)；在t?a，当t?a时，函数h(t)单调递增，h?(t)?0；当t?a时，函数h(t)单调递减，h?(t)?0；这就说明，在t?a附近，函数值先增（t?a，h?(t)?0）后减（t?a，h?(t)?0）。这样，当t在a的附近从小到大经过a时，h?(t)先正后负，且h?(t)连续变化，于是有h?(a)?0 1．问题：图1.3-1（1），它表示二..探究新知 （25分钟） 结论：函数的单 跳水运动中高度h随时间t变化的调性与导数的关系。 在某个区间函数h(t)??4.9t2?6.5t?10的图像，图1.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数f'(x)?0，那么函数(a,b)内，如果