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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤.
2222.已知圆F,0).动圆M过点F2，且与圆F1相内切. 2(11:(x?1)?y?16，定点F（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A,B两点，且△ABF1的面积为方程.
9
3，求直线l的2y M F1 O F2 x 23.已知(x?1)n?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?a3(x?1)3???an(x?1)n(n?2,n?N*). （1）当n?5时，求a0?a1?a2?a3?a4?a5的值； （2）设bn?Tn?n(n?1)(n?3.
a2,Tn?b2?b3?b4???bn.试用数学归纳法证明：当n?2时，n?321) 10
南京市2012届高三第一次模拟考试
数学参考答案 2011.9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1
1．－ 2．2 3．2 4．168 5．{4} 6．5
27．4 8．
6
9．－1 10．13 11．83 12．（4，＋∞） 3
9
13．6 14．
2
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）
解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员．????????????????2分 （1）记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A． ??????4分 3＋5＋43
则P(A)＝＝．
205
3
答：随机选取一名队员，只属于一支球队的概率为． ?????????????8分
5（2）记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B． ????10分 －29
则P(B)＝1－P(B)＝1－＝．
2010
9
答：随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为． ????????14分
1016．（本题满分14分） 证明：（1）因为PA＝PD，Q为AD的中点，所以PQ?AD．
连接BD，因为ABCD为菱形，?DAB＝60?，所以AB＝BD．所以BQ?AD．???2分 因为BQ?平面PQB，PQ?平面PQB，BQ∩PQ＝Q．所以AD?平面PQB．????2分 因为AD?平面PAD，所以平面PQB?平面PAD．???????????????2分
1
（2）当且仅当t＝时，PA∥平面MQB．????????????????2分
3证明如下：
连接AC，设AC∩BQ＝O，连接OM． 在△AOQ与△COB中， 因为AD∥BC，
所以?OQA＝?OBC，?OAQ＝?OCB． 所以△AOQ∽△COB．
A AOAQ1AO1
所以＝＝．所以＝． ??2分
OCCB2AC3
P M Q D O B
C 1COCM2
在△CAP与△COM中，当t＝时，因为＝＝，?ACP＝?OCM，
3CACP3所以△CAP∽△COM．所以?CPA＝?CMO．所以AP∥OM． ????????2分
因为OM?平面MQB，PA?/平面MQB，
1
所以PA∥平面MQB．以上每步可逆，当PA∥平面MQB可得t＝ ?????2分
317．（本题满分14分）
解：（1）f(x)＝1＋cos2x＋3sin2x＝2sin(2x＋)＋1． ????????????3分
6
?????5?因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤．?????????????????5分
63666
1??所以－≤sin(2x＋)≤1．所以－1≤2sin(2x＋)≤2
266
11
所以f(x)∈[0，3]．即函数f(x)在[－，]上的值域为[0，3]．?????????7分
63
????1
（2）由f(C)＝3得，2sin(2C＋)＋1＝2，所以sin(2C＋)＝．
662??13?在△ABC中，因为0＜C＜?，所以＜2C＋＜．
666
2??5??所以2C＋＝．所以C＝，所以A＋B＝． ???????????????9分
6633因为2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)．所以2sinB＝2sinAsinC． ???????11分 2?2??因为B＝－A，C＝．所以2sin(－A)＝3sinA．
333
即3cosA＋sinA＝3sinA．即(3－1)sinA＝3cosA．
3＋3sinA3
所以tanA＝＝＝．???????????????????14分
cosA23－118．（本题满分16分）
p
解：（1）根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，且p＞0． ????2分
2
p
因为抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，所以该点到准线x＝－的距离也为5．所以p
2＝2．
故所求抛物线的标准方程为y2＝4x． ??????????????5分
t2
（2）因为点C在抛物线上，故可设点C为(，t)．
4t2
所以点C到y轴的距离为．
4
因为圆C在y轴上截得的弦长为4，所以圆C的半径r＝?t?＋22＝1t4＋64．
4?4?22
?????????????????8分
t221
所以圆C的方程为(x－)＋(y－t)2＝(t4＋64)2．
44
t2
即x＋y－x－2ty＋t2－4＝0． ??????????????????????10分
2
2
2
（方法一）因为圆C是动圆．
所以当t＝0时，圆C的方程为x2＋y2－4＝0， ①
当t＝2时，圆C的方程为x2＋y2－2x－4y＝0． ②
x＝－，?x＋y－4＝0 ，?x＝2，?5
??联立①②，得 解得或 ????????14分
8?x＋y－2x－4y＝0．?y＝0，??y＝5．
22
22
6
t2
把(2，0)代入圆C方程，左边＝2＋0－?2－2t?0＋t2－4＝0＝右边，方程成立，所以圆C恒过定
2
2
2
点(2，0)．
68816
把(－，)代入圆C的方程得，左边＝t2－t不恒为0，即随着t的变化而变化．
555568
故点(－，)可能不在圆C上．
55
所以圆C恒过定点(2，0)． ?????????????????????16分 t2
（方法二）将方程x＋y－x－2ty＋t2－4＝0整理为
2
2
2
12
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