牛头刨床机械原理课程设计说明书

广西工学院课程设计用纸

1.1矢量方程图解法作速度分析

用ω2表示杆2的角速度，ω3表示滑块3角速度，ω4 表示4杆的角速度ω5表示5的角速度,又滑块3、杆4以移动副连接,所以ω3=ω4 对位置 2 和 位置 4+5°速度分析：

又已知ω2=（2.4π×n2）/60=7.53982236 rad/s

先对2杆和滑块3和4杆分析速度， A点在3滑块上的速度为VA3，在4杆的速度为VA4，又由速度投影定理可得VB ，最终可求出VC

附图：位置2 和位置4+5°的速度矢量方程图如图1-2所示

位置2速度分析a3位置4+5°速度分析a3'a4bca4'b'c'P图1-2

表格如下 未知量 VA4 VA3A4 大小 VA4 = VA3 + VA3A4 方向: ⊥O4 A ⊥O2A ∥O4A 大小: ？ lO2Aω2 ？ 方程 2位置 4位置+5° VA4=0.39200953m/s VA4=0.82165631m/s VA3A4=0.73089020m/s VA3A4=0.11292856m/s VC VCB 大小 VC = VB + VCB 方向: ∥导杆 ⊥O4B ⊥CB 大小: ？ lO4Bω4 ？ VC=0.65306443m/s VCB=0.15205244m/s VC=1.23659356m/s VCB=0.04307464m/s 第 页 共 页

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1.2矢量方程图解法作加速度分析

对位置2和4+5°位置加速度分析：

先对2杆和滑块3和4杆分析加速度， A点在3滑块上的速度为aA3，又由速度图解法知道科氏加速度的大小和方向和相对加速度的方向，还知道aA3法线加速度的大小和方向，则可求出aA3，又由速度投影定理可得aB ，又由速度图解法可知道anCB的大小和方向还有atCB的方向则可做图求出aC。

位置2 和位置4+5°的加速度矢量方程图如图1-3所示

位置2加速度分析位置4+5°加速度分析```图1-3

表格如下 未知量 方程 aA4= anA4 + atA4 = aA3 + a kA4A3 + a r A4A3 2位置 4位置+5° aA4 的大小及方向 方向：A→O4 ⊥A O4 A?O2 ⊥A O4 ∥A O4 aA4=4.30633631m/s2 aA4=1.35186840m/s2 大小:lO4Aω42 ? lAO2ω22 2ω4V A4A3 ？ aC = a B + an CB + at CB aC 的大小 aC=7.37315050 m/ s aC=0.75107098m/s2 方向: //导路 // aA4 C→B ⊥CB 大小: ? 影像法 lCBω52 ? 第 页 共 页

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1.3矩阵法

图1-4

矢量方程解析法

在上面牛头刨机构运动简图1-4中,先建立一直角坐标系,其中共有4个未知量θ3、θ4、sc、s3。为求解需要建立两个矢量方程, 为此需利用两个封闭图形由此可得:

l 6+ l 1=s3 , l 3+ l 4= l 60+sc

将各矢量分别投影到x,y轴得投影方程:

s3cosθ3= l 1cosθ1 ① s3sinθ3= l 1sinθ1 ② l 3cosθ3+ l 4cosθ4-sc=0 ③ l 3sinθ3+ l 4sinθ4=l60 ④

其中l 6=0.430 l 1=0.11 l 3=0.810 l 4=0.2916 l60=0.796524故 由①，②，③，④ 得

s 3=l1cosθ1/cosθ3

θ3=arctan[(l1sinθ1+l6)/l1cosθ1]

sc=l3cosθ3+l4cosθ

4

θ4=arcsin[(l6-l3sinθ3)/l4]

然后, 分别将上列各式对时间求一次、二次导数, 并写成矩阵形式, 即得以下速度和加速

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度方程式：

?cos?3?sin?3??0??0?cos?3?sin?3??0??0?s3sin?3s3cos?3?l3sin?3l3cos?3?s3sin?3s3cos?3?l3sin?3l3cos?3.00?l4sin?4l4cos?400?l4sin?4l4cos?4..0??s???l2?2sin?2?3???l?cos??0???2???3???22 1?1??????0??4???0??v?0???c?..0??s??3??0????3? ??1?????4?0?????c????3sin?3???3cos?3?0??0?s3sin?3?s3?3cos?30?s.3cos?3?s3?3sin?30l3?3cos?3l4?4cos?4l3?3sin?3l4?4sin?4?0?0??0?0???s.3???l2?2cos?1???????3?+ω2??l2?2sin?2? ??4???0????v0??c????

根据以上各式,将已知参数代入,运用MATLAB软件以上矩阵进行运算,相关程序见附表。 1.4解析法和图解法的误差比较 方案III 的2位置 VC的大小 图解法 解析法 相对误差 0.65306443m/s 0.65306334 m/s 1.66905709×10-6 ac的大小 7.37315050m/s2 7.37315773m/s2 9.80583932×10-7

第4位置+5°加速度 VC的大小 ac的大小 图解法 解析法 相对误差 1.23659356m/s 1.23659355m/s 8.08673149×10 -70.75107098m/s2 0.75107151m/s2 7.05658506×10 -7第 页 共 页